codeforces 201A A. Clear Symmetry(数论+构造)

题目链接：

codeforces 201A

题目大意：

给出一个x，求一个边长最小的正方形矩阵，这个矩阵是01矩阵，且满足元素上下对称，左右对称，问构造出1的个数是x的矩阵最小的边长是多少。

题目分析：

• 首先我们能够发现若n-1构造的最大数比n构造出的最大数要大（n为偶数时）。
• 然后我们知道对于每个奇数，能够构造出的最大数是$\frac{n^2+1}{2}$
• 然后对于每个正方形矩阵，在横中轴线和纵中轴线的点都是两两一组，同生同灭，两条中轴线交点的自己一组，那么我们发现如果对于小于当前矩阵最大数的数x，一定能够通过去掉4个一组的得到x%4,因为每个矩阵最少存在1组一个一组的和一组2个一组的（3的情况特判),所以有1，2，0，那么能够早出x%4的所有数，所以只要当前矩阵的最大数大于x就能够构造出x。
  

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AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

int x;
int pos[]={1,5,13,25,41,61,85,113};
int num[]={1,3,5,7,9,11,13,15};

int main ( )
{
    while ( ~scanf ( "%d" , &x ))
    {
        int i = 0;
        if ( x  == 3 )
        {
            puts ("5");
            continue;
        }
        while ( pos[i] < x )
            i++;
        printf ( "%d\n" , num[i] );
    }
}