【斜率DP】bzoj1597: [Usaco2008 Mar]土地购买

农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25. FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费. 他需要你帮助他找到最小的经费.

FJ分3组买这些土地: 第一组:100x1, 第二组1x100, 第三组20x5 和 15x15 plot. 每组的价格分别为100,100,300, 总共500

　　先按x,y递增排序。。

　　然后把那些可以被包含的土地删了

　　剩下的土地x递增y递减

　　然后转移方程f[i]=min(f[j]+y[j+1]*x[i]).

　　斜率方程(f[j]-f[k])/(y[k+1]-y[j+1])<x[i]

　　差不多了。。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cmath>
 5 
 6 #define maxn 50001
 7 
 8 using namespace std;
 9 
10 struct ed{
11     int x,y;
12 }edge[maxn],E[maxn];
13 
14 long long f[maxn];
15 
16 double K(int x,int y){return (double)(f[y]-f[x])/(E[x+1].y-E[y+1].y);}
17 
18 int que[maxn],n;
19 
20 void DP()
21 {
22     int head=1,tail=1;
23     for(int i=1;i<=n;i++)
24     {
25         while(head<tail && K(que[head],que[head+1])<E[i].x)head++;
26         int sd=que[head];
27         f[i]=f[sd]+(long long)E[sd+1].y*E[i].x;
28         while(head<tail && K(que[tail],i)<K(que[tail-1],que[tail]))tail--;
29         que[++tail]=i;
30     }
31     printf("%lld",f[n]);
32 }
33 
34 bool cmp(const ed A,const ed B)
35 {
36     if(A.x==B.x)return A.y<B.y;
37     return A.x<B.x;
38 }
39 
40 int main()
41 {
42     int b=0;
43     scanf("%d",&n);
44     for(int i=1;i<=n;i++)
45         scanf("%d%d",&edge[i].x,&edge[i].y);
46     sort(1+edge,1+edge+n,cmp);
47     for(int i=n;i>=2;i--)
48     {
49         if(edge[i].y>=edge[i-1].y)
50         {
51             swap(edge[i],edge[i-1]);
52             n--;
53         }
54         else swap(E[++b],edge[i]);
55     }
56     swap(E[++b],edge[1]);
57     sort(1+E,1+E+n,cmp);
58     DP();
59     return 0;
60 }

View Code

【斜率DP】bzoj1597: [Usaco2008 Mar]土地购买

1597: [Usaco2008 Mar]土地购买

Description

Input

Output

Sample Input

Sample Output

HINT