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题意：求小于n并且 和n不互质的数的总和。
思路：求小于n并且与n互质的数的和为：n*phi[n]/2 .
若a和n互质，n-a必定也和n互质(a<n)。也就是说num必定为偶数。其中互质的数成对存在。其和为n。
公式证明：
反证法：
如果存在K!=1使gcd(n,n-i)=k,那么(n-i)%k==0
而n%k=0
那么必须保证i%k=0
k是n的因子,如果i%k=0那么gcd(n,i)=k,矛盾出现;
所以先求出1……n-1 的和， 再用这个和 减去 上面公式求出来的值。
欧拉函数phi(m)：当m>1是，phi(m)表示比m小且与m互质的正整数个数
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cmath> 4 #include <cstdlib> 5 #include <cstring> 6 #include <algorithm> 7 using namespace std; 8 #define LL long long 9 const int mo = 1000000007; 10 11 LL phi(LL n) //欧拉函数模板 12 { 13 LL i, m = (int)sqrt(n+0.5), ans = n; 14 for(i = 2; i <= m; i++) 15 { 16 if(n%i == 0) 17 ans = ans/i*(i-1); 18 while(n%i == 0) 19 n /= i; 20 } 21 if(n > 1) ans = ans/n*(n-1); 22 return ans; 23 } 24 int main() 25 { 26 LL res, n, i; 27 while(~scanf("%lld", &n) && n) 28 { 29 res = n*(n-1)/2; 30 res -= phi(n)*n/2; //当n等于2的时候，phi为1，所以不能写成 phi(n)/2*n; 31 printf("%lld\n", res%mo); 32 } 33 return 0; 34 }
再贴一个关于欧拉函数的讲解博客
hdu 3501 Calculation 2 (欧拉函数),布布扣,bubuko.com
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原文地址：http://www.cnblogs.com/bfshm/p/3707969.html
