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题目分析：
这个题目的关键点是需知道“共轭”.
如 :(A√B + C√D) 和 (A√B - C√D) 是共轭的
这个有一个规律 (A√B + C√D)^n + (A√B - C√D)^n 是一个整数（这里大家可以写写试试看）。
由题目可知：
因为我们要求的是：(5+2√6)^(1+2x), 我们可以构造一对共轭数。 (5-2√6),
因为0<(5-2√6) < 1, 所以 0<(5-2√6)^n < 1
故： 我们的式子由上述共轭的性质可知 y = (5+2√6)^(1+2x) + (5-2√6)^(1+2x) - 1;（y是要向下取整）
然后我们的y其实是有一个递推关系的：
F(n) = 10*F(n-1) - F(n-2).
证明如下：
设： Sn = (5+2√6)^n + (5-2√6)^n;
Sn * ( (5+2√6) + (5-2√6) ) = Sn * 10 = Sn+1 + Sn-1 * 1;
故： Sn+1 = 10*Sn - Sn-1;
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#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; typedef long long LL; const LL INF = 0xfffffff; const LL maxn = 50005; int dp[maxn]; int GetLoop(int m) { memset(dp, 0, sizeof(dp)); dp[0] = 2%m; dp[1] = 10%m; for(int i=2; i<=maxn-5; i++) { dp[i] = (10*dp[i-1] - dp[i-2]+m)%m; if(dp[i] == dp[1] && dp[i-1] == dp[0]) return i-1; } return -1; } int QuickPow(int a,int b,int MOD) { int ans = 1, k = a; while(b) { if(b%2 == 1) ans = (ans * k)%MOD; k = (k * k)%MOD; b /= 2; } return (ans+1)%MOD; } int main() { int T, n, m, cas = 1; cin >> T; while(T--) { cin >> n >> m; int LoopNode = GetLoop(m); int ans = QuickPow(2, n, LoopNode); printf("Case #%d: %d\n",cas++, (dp[ans%LoopNode] - 1)%m); } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/chenchengxun/p/4833311.html
