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图论——最短路

时间:2015-09-24 14:43:26      阅读:255      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:

Tyvj 1221 微子危机——战略

背景

№.3
Summer联盟战前兵力战略转移。

描述

Summer的兵力分布在各个星球上,现在需要把他们全部转移到某个星球上。
Summer一共拥有N个星球(1~N),你要把这N个星球上的兵力转到第M个星球上。本来每个星球之间都有星际轨道连接,但Guiolk监视了某些轨道,我们一但走上这些轨道,有可能受到他的攻击。为了安全,Summer不会走被监视的轨道。于是,只有L个星际轨道是被批准通过的。Summer的国防部想统计一下所需的最短路程(即每个星球到第M星球的最短路程总和,单位:M  PS:‘M‘不是米)。

输入格式

第一行有三个正整数,N,M,L(分别如题目描述)接下来L行,为被批准通行的轨道。每行有三个整数:a,b,c,表示第a个星球和第b个星球之间的轨道长cM(有重复)。

输出格式

如果所有星球上的兵力能全部集中到第M个星球,则输出: 最短路程和+“ M(s) are needed.”如果某个星球的兵力不能到达第M个星球,则输出“Sth wrong.”。

测试样例1

输入

【样例输入1】 
5 3 6 
1 2 1 
1 3 3 
2 3 1 
4 1 5 
4 5 2 
5 1 2 
【样例输入2】 
5 3 4 
1 2 1 
1 3 3 
2 3 1 
5 1 2

输出

【样例输出1】 
13 M(s) are needed. 
【样例输出2】 
Sth wrong.

备注

对于30%的数据,1≤N≤20   ,   L≤200
对于80%的数据,1≤N≤600   ,   L≤180000
对于100%的数据,1≤N≤1000   ,   1≤M≤N   ,   L≤500000,   1≤a,b≤N   ,   0≤c≤10000。
2010年广州市第二中学初二第二次测试第三题。
 
思路:
堆优化dij裸求最短路
代码:
技术分享
 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<string>
 4 #include<cstring>
 5 #include<vector> 
 6 #include<queue>
 7 #include<algorithm>
 8 #define mx 1001
 9 
10 using namespace std;
11 struct orz
12 {
13     int d,p;
14     friend bool operator <(orz a,orz b) {return a.d>b.d;}//堆和set里面都只有小于号,所以要用小根堆的话要将<重定向为>
15 };
16 struct Edge{
17     int to;
18     int w;
19 };
20 priority_queue < orz > ss;
21 int flag = 0,v[mx],d[mx],n,m,l;
22 vector<Edge> edge[mx];
23 void input(){
24     cin>>n>>m>>l;
25     int u,v,wei;
26     Edge test;
27     for(int i = 1;i <= l;i++){
28         scanf("%d%d%d",&u,&v,&wei);
29         test.to = v;
30         test.w = wei;
31         edge[u].push_back(test);
32         test.to = u;
33         edge[v].push_back(test);
34     }
35     for(int i = 0;i < mx;i++) d[i] = 1000000000;
36 }
37 void dij(int s)
38 {
39     
40     d[s]=0;
41     orz tmp;
42     tmp.d=0,tmp.p=s;
43     ss.push(tmp);
44     flag++;
45     int x,dd;
46     Edge j;
47     while (!ss.empty())//不能只做n次,要一直做到堆空
48     {
49         tmp=ss.top();
50         ss.pop();
51         x=tmp.p,dd=tmp.d;
52         if (v[x]==flag) continue;//这里一定要判断!!!
53         v[x]=flag;
54         for (int i = 0;i < edge[x].size();i++){
55             
56             j = edge[x][i];
57             if (d[j.to]>dd+j.w)
58             {
59                 d[j.to]=dd+j.w;
60                 tmp.d=dd+j.w,tmp.p=j.to;
61                 ss.push(tmp);
62             }
63         }
64 
65     }
66 }
67 int main(){
68     input();
69     dij(m);
70     int ans = 0;
71     for(int i = 1;i <= n;i++){
72         if(i == m) continue;
73         if(d[i] >= 1000000000){
74             cout<<"Sth wrong."<<endl;
75             return 0;
76         }
77         ans+=d[i];
78     } 
79     cout<<ans<<" M(s) are needed."<<endl;
80     return 0;
81 }
View Code

 

Tyvj 1176 火焰巨魔的惆怅

背景

TYVJ2月月赛第一道

巨魔家族在某天受到了其他种族的屠杀,作为一个英雄,他主动担任了断后的任务,但是,在巨魔家族整体转移过后,火焰巨魔却被困住了,他出逃的方式也只有召唤小火人这一种方式,所以请你帮助他。

描述

我们把火焰巨魔所处的位置抽象成一张有向图,他的位置就是1号点位,目的就是走到第N号点位,因为小火人会裂嘛,所以我们可以看做每走一条路,小火人的数量都会加倍,而每条路上的敌人有多强,会消耗多少小火人c[i]也会给出(c[i]为负值);当然有些时候路上也会遇到魔法泉之类的东西,这时候就可以补充一些小火人咯(c[i]为正值)。如果小火人死光了,那么火焰巨魔也就可以看做是挂了,毕竟智力型英雄就是脆啊。希望你帮助火焰巨魔用最少的初始小火人逃离这次屠杀。

输入格式

第一行两个数N(<=50000),M(<=100000)表示点位数与边数。
一下M行,每行三个数a,b,c表示a,b两点间的边权是c(|c|<=10000)

输出格式

输出仅一个整数,表示最小初始小火人数。

测试样例1

输入

5 4 
1 2 -3 
1 3 -6 
3 4 1 
4 5 -9

输出

4

备注

初始小火人为4个,到3点剩2个,到4变成5个,到5剩1个。
所以初始最少为4,更少的小火人是不足以走到5号点位的。from wsd  TYVJ月赛出题组
 
思路:
1、由于要求的是从起点到达终点最少出发的小火人,所以是一个路径寻找问题,所以要用到最短路
2、由于小火人最少是1,所以到终点后小火人数量一定是1,否则就必须要在起点派出更多小火人
3、在最短路中,目的是求长度最小,放入队列的必要条件是可以把该点长度变小,所以此题中放入的条件是可以把所需要的火人数量变小
4、从终点开始,做spfa,则由用来松弛的点走到当前节点的最小火人数设为x,则2x + g[now][i] = d[now],可知x可能不为正整数,若为浮点数则向上取整,若x≤0,则将x设为1,然后去比较d[i]进行松弛,最后d[1]便是正确答案
技术分享
 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<string>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<vector>
 7 #include<queue>
 8 using namespace std;
 9 const int maxn = 100005;
10 const int maxint = ~0U>>1;
11 struct edge{
12     int v;
13     int w;
14 };
15 int n,m,vis[maxn],d[maxn];
16 vector<edge> g[maxn];
17 void input(){
18     cin>>n>>m;
19     int u,v,w;
20     edge tmp;
21     for(int i = 1;i <= m;i++){
22         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
23         tmp.v = u;
24         tmp.w = w;
25         g[v].push_back(tmp);
26     }
27     for(int i = 1;i <= n;i++){
28         vis[i] = 0;
29         d[i] = maxint;
30     }
31 }
32 void spfa(){
33     queue<int> q;
34     q.push(n);
35     d[n] = 1;
36     vis[n] = 1;
37     int now,to,add;
38     while(!q.empty()){
39         now = q.front();
40         q.pop();
41         vis[now] = 0;
42         for(int i = 0;i < g[now].size();i++){
43             to = g[now][i].v;
44             add = (d[now] - g[now][i].w) >> 1;
45             if((d[now]-g[now][i].w) & 1) add++;
46             if(add <= 0) add = 1;
47             if(d[to] > add){
48                 d[to] = add;
49                 if(!vis[to]){
50                     vis[to] = 1;
51                     q.push(to);
52                 }
53             }
54         }
55     }
56 }
57  int main(){
58     input();
59     spfa();
60     cout<<d[1];
61     return 0;
62 }
View Code

图论——最短路

标签:

原文地址:http://www.cnblogs.com/hyfer/p/4835142.html

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