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问题描述：
要在8*8的国际象棋棋盘中放8个皇后，使任意两个皇后都不能互相吃掉。规则是皇后能吃掉同一行、同一列、同一对角线的棋子。如下图即是两种方案：
、
解决方案：
8*8的棋盘要摆放8个皇后，且不能同行同列同对角线，那么每行必定会有一个皇后。我们可以设一个数组a用来存放每一行皇后的位置，元素值表示第几列（如a[1]=5表示第一行的皇后处于第五个格）。然后只需要求出数组a的值 问题就解决了，下面介绍三种回溯解法：
1、八个for循环。用枚举的办法，八个for循环分别枚举每一行的8个位置，但是我们不用全部枚举完，可以采用“剪枝策略”，即遇到不适合的情况就回溯。例如当a[1]=4,第二行a[2]=4与a[1]同列，不符合题意。接下来的六个循环就不用穷举下去了，直接"continue;"去检验a[2]=5.....具体代码如下：
- void main()
- {
- int a[9];
- int i,t=1;
- for(a[1]=1;a[1]<9;a[1]++)
- for(a[2]=1;a[2]<9;a[2]++)
- {
- if(!Check(a,2)) continue;
- for(a[3]=1;a[3]<9;a[3]++)
- {
- if(!Check(a,3)) continue;
- for(a[4]=1;a[4]<9;a[4]++)
- {
- if(!Check(a,4)) continue;
- for(a[5]=1;a[5]<9;a[5]++)
- {
- if(!Check(a,5)) continue;
- for(a[6]=1;a[6]<9;a[6]++)
- {
- if(!Check(a,6)) continue;
- for(a[7]=1;a[7]<9;a[7]++)
- {
- if(!Check(a,7)) continue;
- for(a[8]=1;a[8]<9;a[8]++)
- {
- if(!Check(a,8)) continue;
- else
- {
- printf("第%d种解法：\n",t++);
- for(i=1;i<9;i++)
- printf("第%d个皇后：%d\n",i,a[i]);
- printf("\n\n");
- } } } } } } } } }
- int Check(int a[],int n)
- {
- for(int i=1;i<n;i++)
- {
- if(abs(a[i]-a[n])==abs(i-n) || a[i]==a[n])
- return 0;
- }
- return 1;
- }
代码注释：
某一行的皇后a[n]不能和之前的皇后a[i]位置有冲突，约束条件为：
a、不在同一列：a[n] != a[i]
b、不在同一行：因为现在是每一行求一个皇后的位置，所以同一行不会有冲突，不需要考虑。
c、不在同一对左角线：a[n]-a[i] != n-i
d、不在同一右对角线：a[n]-a[i] != -(n-i)
条件c和d可以合成：abs(a[n]-a[i]) != abs(n-i)
总结：其实这里用到的就是深度优先搜索的思想，从第一行的皇后一直深入去找第二行、第三行...皇后的位置。其中加上了约束条件Check函数进行“剪枝”。这就是回溯算法的思想：深度优先搜索，遇到不满足的情况就进行回溯。
2、方法一的优化。上述代码易读、易懂，但是用八个for循环不免显得很累赘，而且如果要求在100*100的棋盘上放100个皇后这种“N皇后问题“呢？难道用100个for循环吗？我们来把代码优化一下，用到的思想还是和方法一相同：深度优先搜索、回溯。具体代码如下：
- void main()
- {
- int a[256]={0};
- int i=1,j,n,t=1;
- printf("请输入几皇后？n=");
- scanf("%d",&n);
- while(i>0)
- {
- for(a[i]++;a[i]<=n;a[i]++)
- {
- if(Check(a,i))
- break;
- }
- if(a[i]<=n)
- {
- if(i==n)
- {
- printf("第%d种解法：\n",t++);
- for(j=1;j<=n;j++)
- printf("第%d个皇后：%d\n",j,a[j]);
- printf("\n\n");
- }
- else
- {
- i++;
- a[i]=0;
- }
- }
- else
- i--;
- }
- }
代码注释：上面用到的Check函数和方法一的Check函数相同。
总结：虽然上面代码中只用到两层循环，但是思想、思路和方法一都是一样的，时间复杂度也是和方法一的时间复杂度相同。当n大于10之后运算就已经比较困难了。
3、递归实现。上面两种方法都是用到了深度优先搜索，而一般而言，深度优先搜索都是可以用递归来实现的。下面我们用递归的方式解决八皇后问题。具体代码如下：
- int a[20],n,i,j,t=1;
-
- void Try(int i)
- {
- int j,k;
- for(j=1;j<=n;j++)
- {
- a[i]=j;
- if(Check(a,i))
- {
- if(i<n)
- Try(i+1);
- else
- {
- printf("第%d种解法：\n",t++);
- for(k=1;k<=n;k++)
- printf("第%d个皇后：%d\n",j,a[k]);
- printf("\n\n");
- } } } }
-
- void main()
- {
- printf("几皇后？n=");
- scanf("%d",&n);
- Try(1);
- }
代码注释：
a、此处递归的思路很简单，每一层递归表示一行皇后，j表示列，即a[i]=j表示第i行的皇后位置在第j列。
b、以上用到的Check函数与方法一的Check函数相同。
我不清楚是什么原因，递归的速度竟然明显比前面的两种方法快？？
转自：http://blog.csdn.net/bone_ace/article/details/41419695
八皇后之回溯法解决[转]
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原文地址：http://www.cnblogs.com/myPersonalTailor/p/4838853.html
