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参考：http://blog.csdn.net/u014679804/article/details/48769267 膜拜大神！
题目大意：给N*M(1<=N，M<=30)的矩阵，矩阵的每一格有一个非负权值(<=30)
从(1，1)出发，每次只能向右或向下移动，到达(n，m)时，经过的格子的权值形成序列A，
将式子展开后，化简整理可得：(N+M-1)*s1-s2。其中s1是序列A的平方和，s2是序列A的和的平方。
注意到序列A的和不会超过(30+30-1)*30。
设dp[i][j][k]表示到达(i，j)，序列和为k时，序列的平方和的最小值。
那么很容易得到状态转移方程，对于向右走，有：dp[i][j+1][k+V[i][j+1]]=min(dp[i][j+1][k+V[i] [j+1]],dp[i][j][k]+V[i][j+1]*V[i][j+1])，V[i][j]为（i，j）的值，类似地，可得到向下走的状态转移方 程。
最终，枚举(n+m-1)*dp[n][m][k]-k^2，0<=k<=59*30，取最小值即为答案。
注意dp的初始化，枚举序列A的和的时候，有些和是不会出现的，即有些状态是无法到达的。因此将dp全部初始化为inf，第(1,1)格的值初始化为V[1][1]^2，然后求解各个状态的值。
附上参考过后的代码：
#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cmath> #include <queue> #include <vector> #include <cstdio> using namespace std; #define inf 0x3f3f3f3f int dp[30][30][1800]; int v[30][30]; int fun(int x) { return x*x; } int main() { //freopen("in.txt","r",stdin); int t,cas=1; scanf("%d",&t); while(t--) { memset(dp,inf,sizeof(dp)); int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=0; i<n; i++) for(int j=0; j<m; j++) scanf("%d",&v[i][j]); dp[0][0][v[0][0]]=fun(v[0][0]); for(int i=0; i<n; i++) { for(int j=0; j<m; j++) { if(i==n-1&&j==m-1) break; for(int k=0; k<1800; k++) { if(dp[i][j][k]!=inf) { if(i+1<n) dp[i+1][j][k+v[i+1][j]]=min(dp[i+1][j][k+v[i+1][j]],dp[i][j][k]+fun(v[i+1][j])); if(j+1<m) dp[i][j+1][k+v[i][j+1]]=min(dp[i][j+1][k+v[i][j+1]],dp[i][j][k]+fun(v[i][j+1])); } } } } int ans=inf; for(int i=0; i<1800; i++) if(dp[n-1][m-1][i]!=inf) ans=min(ans,(n+m-1)*dp[n-1][m-1][i]-fun(i)); printf("Case #%d: %d\n",cas++,ans); } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/d-e-v-i-l/p/4843573.html
