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P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容器，甚至超过L。但他希望费用最小.
第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7
输出最小费用
这是典型的斜率优化dp，状态也很好得到，dp[i]=min{dp[j]+(sum[i]-sum[j]+i-j-1-L)^2。斜率优化的过程可以看看我以前写的一篇博客：http://www.cnblogs.com/HarryGuo2012/p/4841215.html
#include<iostream> #include<cstring> #include<vector> #include<cstdio> #define MAX_N 50004 using namespace std; typedef long long ll; ll N,L,C[MAX_N]; ll sum[MAX_N]; ll dp[MAX_N]; double F(int t) { return sum[t] + t + 1 + L; } double G(int t) { return sum[t] + t; } double Y(int t){ return dp[t]+F(t)*F(t); } double X(int t){ return F(t); } double Slope(int u,int v) { return (Y(u) - Y(v)) / (X(u) - X(v)); } int que[MAX_N]; int main() { cin.sync_with_stdio(false); cin>>N>>L; for (int i = 1; i <= N; i++) { cin>>C[i]; sum[i] = sum[i - 1] + C[i]; } int front = 0, rear = 0; que[rear++] = 0; //dp[1] = (C[1] - L) * (C[1] - L); for (int i = 1; i <= N; i++) { while (rear - front > 1 && Slope(que[front], que[front + 1]) <= 2 * G(i))front++; int j = que[front]; ll tmp = sum[i] - sum[j] + i - j - 1 - L; dp[i] = dp[j] + tmp * tmp; while (rear - front > 1 && Slope(que[rear - 1], que[rear - 2]) >= Slope(que[rear - 1], i))rear--; que[rear++] = i; } cout<<dp[N]<<endl; return 0; }
BZOJ 1010: [HNOI2008]玩具装箱toy 斜率优化dp
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原文地址：http://www.cnblogs.com/HarryGuo2012/p/4844017.html
