标签：
RB树（红黑树）并不追求“完全平衡”——它只要求部分地达到平衡要求，降低了对旋转的要求，从而提高了性能。由于它的设计，任何不平衡都会在三次旋转之内解决。典型的用途是实现关联数组（如C++中的map和set）
只有满足一下性质的树，我们才称之为红黑树：
1）每个结点要么是红的，要么是黑的。
2）根结点是黑的。
3）每个叶结点，即空结点是黑的。
4）如果一个结点是红的，那么它的俩个儿子都是黑的。
5）对每个结点，从该结点到其子孙结点的所有路径上包含相同数目的黑结点。
RB树插入节点的步骤：我们用日本武士的阶层来做比喻。新插入的节点为红色。插入操作时，好像一个新的武士出仕，没有背景，没有功勋。但他有能力，有抱负，就像丰臣秀吉那样。
按照二叉查找树的规则插入新节点后，如果新增节点的父节点为黑，则直接插入（跟了个黑色类型的主公，虽然终究会不甘心居人之下，但却没条件“下克上”）。否则因为红节点的儿子节点必须是黑节点，所以要做调整，分为4种情况（在此作一些符号约定，新增节点为X，其父节点为P，祖父节点为G，伯父节点为S，曾祖父节点为GG）：
1) S为黑，且X为外侧插入。P，G做一次单旋转，并更改P，G的颜色。（类似于AVL树外侧插入单旋转）
要是大主公其他家臣是碌碌之辈，主从两个造反成功！成功后，原来大主公成了主公的家臣，忍辱负重，卧薪尝胆，等待重新崛起的时机；而主公这一家，上位后，家风就堕落了。
2) S为黑，且X为内侧插入。X，P做一次单旋转，并更改X和P的颜色；再对X，G做一次单旋转。（类似于AVL树内侧插入双旋转）
野心更大的做法是，跟大主公报告主公谋反。反正主公忠心有限，把柄很多。于是新武士举报有功，主公反倒成了自己的家臣。昏庸的大主公很快就要付出代价，自己成了新武士的下一个目标。
3) S为红，且X为外侧插入。 P，G做一次单旋转，并更改X的颜色。此时如果GG为黑，一切搞定；否则，还得继续往上做，直到不再有父子节点连续为红的情况。（类似于AVL树外侧插入单旋转）
其他家臣一样有能力，但主公更强大成功上位。因为有着强大的主公，新武士碌碌无为自甘堕落了。
4)S为红，且X为内侧插入。直接更改P，S，G的颜色。此时如果GG为黑，一切搞定；否则，还得继续往上做，直到不再有父子节点连续为红的情况。
其他家臣一样有能力，大主公能力平庸，控制不住，最终酿成大乱，经过一番血雨腥风，大主公家出现了一位雄才伟略的家主，平定了内乱，原来两家家臣的强势家主全部被消灭，家主换成了忠心可靠的人。而大主公家的新家主，野心开始膨涨了。
为了避免上述情况3、4中GG也为红的情况发生，我们设计一个“自顶向下”的红黑树。假设新增节点为A，那么就延着从根节点到A的路径，只要看到某个节点X的两个子节点皆为红色，就把这两个子节点改为黑色，同时把X改为红色。但是如果此时X的父节点也是红色（注意此时X的伯父节点已经不可能是红色），就像上述情况1那样作一次单旋转改变颜色，或像情况2那样做一些双旋转再改变颜色。
标签：
原文地址：http://www.cnblogs.com/qionglouyuyu/p/4850733.html
