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题意：
求给定区间[X,Y]中满足下列条件的整数个数：这个数恰好等于K个互不相等的，B的整数次幂之和。例如，设X=15，Y=20，K=2，B=2，则有且仅有下列三个数满足了要求： 17 = 24+20， 18 = 24+21， 20 = 24+22。(以B为底数，幂次数不允许相同)
参考论文--》》论文中的题。
思路：
论文倒是容易看明白，但是这个转成B进制的思想一直转不过来。其实转成B进制后变成 a1*Bn+a2*Bn-1...an*B0。其中ai是系数。范围是[0,B-1]。但是看了论文知道，里面画的那棵01树（树上的01就是代表系数a），只有从根走到叶子，经过的1的个数为K才是满足要求的。那么如果a大于0怎么办？那么从树上该点开始的整棵子树就可以全部进行考虑了。而如果刚好考虑的位为1的呢？那么取该位为0的那棵子树就行了。
两种实现
1 //#include <bits/stdc++.h> 2 #include <iostream> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 #include <cmath> 6 #include <map> 7 #include <algorithm> 8 #include <vector> 9 #include <iostream> 10 #define pii pair<int,int> 11 #define INF 0x7f3f3f3f 12 #define LL long long 13 using namespace std; 14 const double PI = acos(-1.0); 15 const int N=35; //注意大小 16 17 int f[N][N]; 18 19 void pre_cal() //预处理组合数 20 { 21 f[0][0]=1; 22 for(int i=1; i<N; i++) //位数 23 { 24 f[i][0]=f[i][i]=1; 25 for(int j=1; j<i; j++) //多少个1 26 { 27 f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]; 28 } 29 } 30 } 31 /* 32 void pre_cal() 33 { 34 f[0][0] = 1; 35 for (int i = 1; i <= 32; i++) 36 { 37 f[i][0] = f[i - 1][0]; 38 for (int j = 1; j <= i; j++) 39 f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i - 1][j - 1]; 40 } 41 }*/ 42 int bit[N]; 43 int cal(int n,int k,int b) 44 { 45 memset(bit, 0, sizeof(bit)); 46 int len=0, cnt=0, ans=0; 47 while(n) //转成b进制 48 { 49 bit[++len]=n%b; 50 n/=b; 51 } 52 for(int i=len; i>0; i--) 53 { 54 if(bit[i]>1) 55 { 56 ans+=f[i][k-cnt]; //取整棵子树 57 break; 58 } 59 else if( bit[i]==1 ) 60 { 61 ans+=f[i-1][k-cnt]; //统计左边的 62 if(++cnt>k) break; //已超 63 } 64 } 65 if(cnt==k) ans++; 66 return ans; 67 } 68 69 int main() 70 { 71 //freopen("input.txt","r",stdin); 72 pre_cal(); 73 int x, y, k, b; 74 while(~scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&k,&b)) 75 printf("%d\n", cal(y,k,b)-cal(x-1,k,b)); 76 return 0; 77 }
1 //#include <bits/stdc++.h> 2 #include <iostream> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 #include <cmath> 6 #include <map> 7 #include <algorithm> 8 #include <vector> 9 #include <iostream> 10 #define pii pair<int,int> 11 #define INF 0x7f3f3f3f 12 #define LL long long 13 using namespace std; 14 const double PI = acos(-1.0); 15 const int N=35; 16 17 int f[N][N]; 18 void pre_cal() //预处理组合数 19 { 20 f[0][0]=1; 21 for(int i=1; i<N; i++) //位数 22 { 23 f[i][0]=f[i][i]=1; 24 for(int j=1; j<i; j++) //多少个1 25 { 26 f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]; 27 } 28 } 29 } 30 int bit[N]; 31 int cal(int n,int k,int b) 32 { 33 memset(bit, 0, sizeof(bit)); 34 int len=0, cnt=0, ans=0, flag=1; 35 while(n) //转成b进制 36 { 37 bit[++len]=n%b; 38 n/=b; 39 if(bit[len]>1) flag=0; 40 } 41 42 if(flag==0) 43 { 44 //找到第一位大于1的，改为1，然后后面可以全部改成1了 45 for(int i=len; i>0; i--) 46 if(bit[i]>1) 47 { 48 for(int j=i; j>0; j--) bit[j]=1; 49 break; 50 } 51 } 52 53 for(int i=len; i>0; i--) 54 { 55 if( bit[i] ) 56 { 57 ans+=f[i-1][k-cnt]; //统计左边的 58 if(++cnt>k) break; //已超 59 } 60 } 61 if(cnt==k) ans++; 62 return ans; 63 } 64 65 int main() 66 { 67 //freopen("input.txt","r",stdin); 68 pre_cal(); 69 int x, y, k, b; 70 while(~scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&k,&b)) 71 printf("%d\n", cal(y,k,b)-cal(x-1,k,b)); 72 return 0; 73 }
URAL 1057 Amount of Degrees （数位DP，入门）
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原文地址：http://www.cnblogs.com/xcw0754/p/4851713.html
