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题意：
定义一个具有2n位的正数，其前n位之和与后n位之和相等，则为lucky数。给定一个区间，问有多少个正数可以通过修改某一位数从而变成lucky数？注意不能含前导0。
思路：
我的想法是记录那些非lucky数，再想办法来统计，后来发现有点行不通，无法知道其前后部之和是否相等。如果记录lucky数，然后通过统计每个位上的数来变成lucky数，这更麻烦，因为会重复统计，比如11和22是lucky数，而21可以通过修改1位来变成lucky数，被统计了两次。
学习了前辈的方法，也强迫一下自己别人的模板。据我对此模板的理解，第一次求解时是直接求解的，但是把所有统计过的都记录起来了，下次若还用到就直接返回就行了。复杂度是一次全部求，即109，而每个例子是O(10*len)。即对于固定的前缀还是得老实计算的。
这是前辈们的代码，拿来理解一下，顺便适应一下新模板。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #include <iostream> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 #include <cmath> 6 #include <map> 7 #include <algorithm> 8 #include <vector> 9 #include <iostream> 10 #define pii pair<int,int> 11 #define INF 0x7f3f3f3f 12 #define LL long long 13 #define ULL unsigned long long 14 using namespace std; 15 const double PI = acos(-1.0); 16 const int N=10; 17 const int M=45; 18 const int mod=1e9+7; 19 20 int f[N][N][99][N][N], bit[N+2]; 21 22 int dfs(int i,int up,int sum,int more,int less,bool e) //e表示:是前缀？ 23 { 24 if(i==0) 25 return (sum!=M && ( sum+more>=M && sum-less<=M ) ); 26 27 if(!e && ~f[i][up][sum][more][less]) //已经计算好了(非前缀才行) 28 return f[i][up][sum][more][less]; 29 30 int ans=0; 31 int d= i==up? 1: 0; //起始，注意首位不能为0啊 32 int u= e? bit[i]: 9; //终止，注意末位不能超啊 33 for( ; d<=u; d++) //是否为最后一个取决于参数e 34 { 35 int ssum= i>(up>>1)? sum+d: sum-d; //单峰形的 36 int mmore= i>(up>>1)? max(more, 9-d): max(more, d); //前部：可加。后部：可减 37 int lless= i>(up>>1)? max(less, i==up?d-1:d): max(less, 9-d);//前部：可减。后部：可加 38 ans+=dfs(i-1,up, ssum, mmore, lless, e&&d==u); 39 } 40 return e? ans: f[i][up][sum][more][less]=ans; //前缀的返回不同 41 } 42 43 44 int cal(int n) 45 { 46 if(n<10) return 0; //仅个位数不可能是lucky数 47 int len=0, ans=0; 48 while(n) //拆数 49 { 50 bit[++len]=n%10; 51 n/=10; 52 } 53 54 for(int i=2; i<=len; i+=2) //i是数的长度 55 ans+=dfs(i,i,0+M,0,0,i==len); 56 return ans; 57 } 58 59 int main() 60 { 61 //freopen("input.txt","r",stdin); 62 memset(f,-1,sizeof(f)); 63 int L, R; 64 while( ~scanf("%d%d",&L,&R) ) 65 printf("%d\n", cal(R)-cal(L-1) ); 66 return 0; 67 }
SGU 258 Almost Lucky Numbers 接近幸运数（数位DP）
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原文地址：http://www.cnblogs.com/xcw0754/p/4853962.html
