Longest Palindromic Substring

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题目：

　　Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring.

思路：

　　这题其实就是问 Manacher 算法——O(n)回文子串算法。回文串开始比较纠结的是奇偶串判别方法不同，用一个比较巧妙的方法将其统一成奇串：先在每两个相邻字符中间插入一个分隔符，这个分隔符要在原串中没有出现过，一般可以用‘#’分隔。这样回文串保证了都是奇数。用一个数组 p 记录以每个字符为中心的最长回文串长度，即：p[id] 记录的是以字符 s[id] 为中心的最长回文串长度，举例：

原串   :   a   b   c   d   c   b   a   f 
拷贝串 : # a # b # c # d # c # b # a # f #
数组 p : 1 2 1 2 1 2 1 8 1 2 1 2 1 2 1 2 1

　　容易证明，p[id] - 1 就是回文子串在原串中的长度，如上例中，最长子串为 abcdcba ，长度为7，p[8] - 1 = 7。现在问题变成如何算出数组 p 。用变量 i 逐个扫描字符串，变量 MaxId 记录扫描串时所到达的最右边的下标，用 id 记录扫描到最右边串时当前子串的中心，结合以下代码理解下变量意思：

if (MaxId < i + p[i]){
    MaxId = i + p[i];
    id = i;
}

　　要在O(n)时间内找到最长回文串，也就是说当扫描子串时最长扫到了 MaxId 的位置，那么在 i 遍历到 MaxId 之前我们都不需要重新扫描，而是能直接通过某个性质得到当前 p[i] ，先给出核心代码：

if (MaxId > i)    p[i] = min(MaxId - i, p[id + id  - i]);
else              p[i] = 1;

　　id + id - i 是 i 关于 id 的对称点，设为 j ，p[j] 是以 j 为中心的最长回文串长度，也就是以 j 为中心扫描过的长度，MaxId 是当前扫描到的最右边，结合下图理解：我们在算 p[i] 时，由于回文串的特点可以知道 p[i] 就等于 p[j] ，但是若 i + p[i] 的长度超过了 MaxId ，这之后的字符是还未扫描过的，即在计算 p[i] 时，它所能确定的最长不能超过 MaxId - i ，也不能超过 i 的对称点 j 所扫描的长度 p[j] ，所以取两者间的小值。见图：

 p[i] = p[j];  

p[i] = MaxId - i;

代码：

 1 #define min(a,b) (a) > (b)? (b): (a)
 2 char* longestPalindrome(char* s) {
 3     char auxStr[2001];
 4     int i, p[2001] = {0}, MaxId = 0, id = 0, leng, j, start = 0;
 5     
 6     auxStr[0] = ‘^‘;
 7     for (i = 0; s[i] != ‘\0‘; ++i){
 8         auxStr[i+1+i+1] = s[i];
 9         auxStr[i+1+i] = ‘#‘;
10     }
11     auxStr[i+1+i] = ‘#‘;
12     auxStr[i+1+i+1] = ‘\0‘;
13     for (i = 1; auxStr[i] != ‘\0‘; ++i){
14         if (MaxId > i)
15             p[i] = min(MaxId - i, p[id + id  - i]);
16         else
17             p[i] = 1;
18         while (auxStr[i + p[i]] == auxStr[i - p[i]])
19             ++p[i];
20         if (MaxId < i + p[i]){
21             MaxId = i + p[i];
22             id = i;
23         }
24         if (p[start] < p[i])
25             start = i;
26     }
27     i = (start - p[start])/2;
28     leng = p[start] - 1;
29     for (j = 0; j < leng; ++i){
30         auxStr[j++] = s[i];
31     }
32     auxStr[j] = ‘\0‘;
33     return auxStr;
34 }

Longest Palindromic Substring

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原文地址：http://www.cnblogs.com/YaolongLin/p/4854661.html