codeforces 245H H. Queries for Number of Palindromes(区间dp)

题目链接：

codeforces 245H

题目大意：

给出一个字符串，询问任意区间内的回文子串的个数。

题目分析：

• 定义isPar[i][j]表示区间字符串[i,j]是否是回文，可以通过isPar[i+1][j-1]递推得到。
• 定义dp[i][j]表示及区间[i,j]内的回文子串的个数，转移方程如下： $$dp[i][j] = dp[i+1][j] + dp[i][j-1] - dp[i+1][j-1] + isPar[i][j]$$
• 用到了一点容斥的思想。
  

  ---

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define MAX  5007

using namespace std;

char s[MAX];
int n,q,dp[MAX][MAX];
int isPar[MAX][MAX];

int check ( int l , int r )
{
    if ( l == r ) return 1;
    if ( s[l] != s[r] ) return 0;
    if ( r-l == 1 ) return 1;
    if ( isPar[l+1][r-1] ) return 1;
    return 0;
}

int main ( )
{
    while ( ~scanf ( "%s" , s ) )
    {
        int n = strlen ( s );
        memset ( isPar , 0 , sizeof ( isPar ) );
        for ( int i = 0 ; i < n ; i++ )
            dp[i][i] = 1;
        for ( int i = 0 ; i < n ; i++ )
            for ( int j = 0 ; j+i < n ; j++ )
            {
                int k = j+i;
                isPar[j][k] = check ( j , k );
            }
        for ( int i = 1 ; i < n ; i++ )
        {
            for ( int j = 0 ; j+i <n ; j++ )
            {
                int k = j+i;
                dp[j][k] = dp[j][k-1] + dp[j+1][k];
                if ( i > 1 )
                    dp[j][k] -= dp[j+1][k-1];
                dp[j][k] += isPar[j][k];
            }
        }
        scanf ( "%d" , &q );
        while ( q-- )
        {
            int l,r;
            scanf ( "%d%d" , &l , &r );
            l--,r--;
            printf ( "%d\n" , dp[l][r] );
        }
    }
}