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题意：
平衡树定义为“一个整数的某个数位若是奇数，则该奇数必定出现偶数次；偶数位则必须出现奇数次”，比如 222，数位为偶数2，共出现3次，是奇数次，所以合法。给一个区间[L,R]，问有多少个平衡数？
思路：
这题比较好解决，只有前导零问题需要解决。如果枚举到011，那么其前导零（偶数）出现了1次而已，而此数11却是平衡数，所以不允许前导零的出现！
由于dfs时必定会枚举到前导零，否则位数较少的那些统计不到。状态需要3维or2维也行，3维的比较容易处理，用一维表示数位出现次数，另一维表示数位是否已经出现过了，而剩下一维自然就是位数了。乱搞一下就行了。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #include <iostream> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 #include <cmath> 6 #include <map> 7 #include <algorithm> 8 #include <vector> 9 #include <iostream> 10 #define pii pair<int,int> 11 #define INF 0x7f3f3f3f 12 #define LL long long 13 #define ULL unsigned long long 14 using namespace std; 15 const double PI = acos(-1.0); 16 const int N=20; 17 18 LL f[N][1<<10][1<<10], bit[N]; 19 //[位数][状态][是否出现过] 20 21 int isok(int s,int w) 22 { 23 if(!w) return 0; 24 for(int i=0; i<10; i++) 25 { 26 if( i%2==0 && (w&(1<<i)) && (s&(1<<i))==0 ) return 0; //偶数 27 if( i%2!=0 && (w&(1<<i)) && (s&(1<<i))!=0 ) return 0; 28 } 29 return 1; 30 } 31 32 LL dfs(int i,int s,int w,int sum,bool e) 33 { 34 if(i==0) return isok(s,w); 35 if(!e&&~f[i][s][w]) return f[i][s][w]; 36 37 LL ans=0; 38 int u= e? bit[i]: 9; 39 for(int d=0; d<=u; d++) 40 { 41 int ww=w, ss=s; 42 if( sum+d!=0 ) ww|=1<<d,ss^=1<<d; 43 ans+=dfs(i-1, ss, ww, sum+d, e&&d==u); 44 } 45 return e? ans: f[i][s][w]=ans; 46 } 47 48 LL cal(LL n) 49 { 50 if(n==0) return 0; 51 int len=0, s=0; 52 while(n) //拆数 53 { 54 bit[++len]=n%10; 55 n/=10; 56 } 57 return dfs(len,0,0,0,true); 58 } 59 60 int main() 61 { 62 //freopen("input.txt","r",stdin); 63 memset(f, -1, sizeof(f)); 64 LL L, R;int t; 65 cin>>t; 66 while( t-- ) 67 { 68 cin>>L>>R; 69 cout<<cal(R)-cal(L-1)<<endl; 70 } 71 return 0; 72 } 73 74 AC代码
SPOJ BALNUM Balanced Numbers 平衡数（数位DP，状压）
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原文地址：http://www.cnblogs.com/xcw0754/p/4856108.html
