标签：线段树
线段树是一种二叉搜索树，与区间树相似，它将一个区间划分成一些单元区间，每个单元区间对应线段树中的一个叶结点。
对于线段树中的每一个非叶子节点[a,b]，它的左儿子表示的区间为[a,(a+b)/2]，右儿子表示的区间为[(a+b)/2+1,b]。因此线段树是平衡二叉树，最后的子节点数目为N，即整个线段区间的长度。
使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数，时间复杂度为O(logN）。而未优化的空间复杂度为2N，因此有时需要离散化让空间压缩。
案例：节点更新，查找最小值
时间限制:10000ms
单点时限:1000ms
内存限制:256MB
上回说到：小Hi给小Ho出了这样一道问题：假设整个货架上从左到右摆放了N种商品，并且依次标号为1到N，每次小Hi都给出一段区间[L, R]，小Ho要做的是选出标号在这个区间内的所有商品重量最轻的一种，并且告诉小Hi这个商品的重量。但是在这个过程中，可能会因为其他人的各种行为，对某些位置上的商品的重量产生改变（如更换了其他种类的商品）。
小Ho提出了两种非常简单的方法，但是都不能完美的解决。那么这一次，面对更大的数据规模，小Ho将如何是好呢？
每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。
每组测试数据的第1行为一个整数N，意义如前文所述。
每组测试数据的第2行为N个整数，分别描述每种商品的重量，其中第i个整数表示标号为i的商品的重量weight_i。
每组测试数据的第3行为一个整数Q，表示小Hi总共询问的次数与商品的重量被更改的次数之和。
每组测试数据的第N+4~N+Q+3行，每行分别描述一次操作，每行的开头均为一个属于0或1的数字，分别表示该行描述一个询问和描述一次商品的重量的更改两种情况。对于第N+i+3行，如果该行描述一个询问，则接下来为两个整数Li, Ri，表示小Hi询问的一个区间[Li, Ri]；如果该行描述一次商品的重量的更改，则接下来为两个整数Pi，Wi，表示位置编号为Pi的商品的重量变更为Wi
对于100%的数据，满足N<=10^6，Q<=10^6, 1<=Li<=Ri<=N，1<=Pi<=N, 0<weight_i, Wi<=10^4。
对于每组测试数据，对于每个小Hi的询问，按照在输入中出现的顺序，各输出一行，表示查询的结果：标号在区间[Li, Ri]中的所有商品中重量最轻的商品的重量。
样例输入
10 3655 5246 8991 5933 7474 7603 6098 6654 2414 884 6 0 4 9 0 2 10 1 4 7009 0 5 6 1 3 7949 1 3 1227
样例输出
2414 884 7474
AC代码：
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<list>
#include<iterator>
#include<string>
#include<stack>
using namespace std;
#define INF 0x3fffffff
const int MAX = 100000100;
struct NODE {
int value, left, right;
}node[MAX];
void BuildTree(int n, int left, int right) {
node[n].left = left;
node[n].right = right;
if (left == right)
{
scanf("%d",&node[n].value);
return;
}
int mid = (left + right) >> 1;
BuildTree(n << 1, left, mid);
BuildTree((n << 1) + 1, mid + 1, right);
node[n].value = min(node[n << 1].value, node[(n << 1) + 1].value);
}
int FindTree(int n, int begin, int end) {
int p1 = INF, p2 = INF;
if (node[n].left >= begin&&node[n].right <= end)
return node[n].value;
if (begin <= node[n << 1].right)
p1 = FindTree(n << 1, begin, end);
if (end >= node[(n << 1) + 1].left)
p2 = FindTree((n << 1) + 1, begin, end);
return min(p1, p2);
}
void UpdateTree(int n, int ind, int val) {
if (node[n].left == node[n].right)
{
node[n].value = val;
}
else
{
if (ind <= node[n << 1].right)
UpdateTree(n << 1, ind, val);
if (ind >= node[(n << 1) + 1].left)
UpdateTree((n << 1) + 1, ind, val);
node[n].value = min(node[n << 1].value, node[(n << 1) + 1].value);
}
}
int main()
{
int N;
int m;
int s, l, r;
while (~scanf("%d",&N))
{
BuildTree(1, 0, N - 1);
scanf("%d",&m);
for (int i = 0; i < m; i++)
{
scanf("%d %d %d", &s, &l, &r);
if (s == 0)
{
printf("%d\n",FindTree(1, l - 1, r - 1));
}
if (s == 1)
{
UpdateTree(1, l - 1, r);
}
}
}
return 0;
}
这道题AC的关键不是线段树算法，而是标准输入和输出，如果用C++的cin和cout必然超时。
原因：
scanf是格式化输入，printf是格式化输出。 cin是输入流，cout是输出流。效率稍低，但书写简便。
根本原因百度有解释，OJ上一般使用scanf和printf比较好些！
本文出自 “风雪夜之星” 博客，请务必保留此出处http://592669550.blog.51cto.com/5487419/1700520
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