codeforces 494B B. Obsessive String(dp)

题目链接：

codeforces 494B

题目大意：

给出两个字符串，问第一个字符串由多少种方法提取出一些子串使这些子串中都包含t模式串。

题目分析：

• 定义状态dp[i]表示前i个字符由多少种方法得到符合要求的字符串组。
• $$dp[i] = dp[i-1] + \sum_{j=0}^{l-1}dp[j] + l$$
• 解释：
  
  • 首先dp[i-1]代表的是不重新构造新的子串的情况，那么也就是前面如果被选取，那么当前位必选，前一位空缺，那么当前位必空缺，所以情况数就等于dp[i-1]
  • 之后考虑l是保证当前段内包含t的最大标号，固定了右侧位置，然后枚举左位置，因为会比之前的情况多出一种只保留串本身的情况，所以是dp[j]+1,然后提取出来之后就变成最后加上l。
    

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AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define MAX 100007

using namespace std;

char s[MAX],t[MAX];
int mark[MAX];
const int mod = 1e9+7;
int dp[MAX];
int sum[MAX];

void get_next ( char p[] , int next [] )
{
    int i = 0 , k = -1 , len = strlen ( p );
    next[0] = -1;
    while ( i < len )
        if ( k == -1 || p[i] == p[k] )
            i++,k++,next[i]=k;
        else k = next[k];
}

void match ( char s[] , char p[] )
{
    memset ( mark , 0 , sizeof ( mark ) );
    int next[MAX];
    get_next ( p , next );
    int len1 = strlen ( s );
    int len2 = strlen ( p );
    int i = 0 , j = 0;
    while (i < len1 )
    {
        if ( j == -1 || s[i] == p[j] ) i++ , j++;
        else j = next[j];
        if ( j == len2 ) 
            mark[i] = i-len2+1;
    }
}

int main ( )
{
    while ( ~scanf ( "%s" , s ) )
    {
        scanf ( "%s" , t );
        match ( s , t );
        sum[0] = dp[0] = 0;
        int n = strlen ( s ); 
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
            if ( !mark[i] ) 
                mark[i] = mark[i-1];
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
        {
            dp[i] = dp[i-1];
            int l = mark[i];
            if ( !l ) continue;
            dp[i] += (sum[l-1]+l)%mod;
            dp[i] %= mod;
            sum[i] = sum[i-1] + dp[i];
            sum[i] %= mod;
        }
        printf ( "%d\n" , dp[n] );
    }
}