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题四 传染病控制
【问题背景】
近来，一种新的传染病肆虐全球。蓬莱国也发现了零星感染者，为防止该病在蓬莱国
大范围流行，该国政府决定不惜一切代价控制传染病的蔓延。不幸的是，由于人们尚未完
全认识这种传染病，难以准确判别病毒携带者，更没有研制出疫苗以保护易感人群。于是，
蓬莱国的疾病控制中心决定采取切断传播途径的方法控制疾病传播。经过 WHO（世界卫
生组织）以及全球各国科研部门的努力，这种新兴传染病的传播途径和控制方法已经研究
消楚，剩下的任务就是由你协助蓬莱国疾控中心制定一个有效的控制办法。
【问题描述】
研究表明，这种传染病的传播具有两种很特殊的性质；
第一是它的传播途径是树型的，一个人X只可能被某个特定的人Y感染，只要Y不
得病，或者是XY之间的传播途径被切断，则X就不会得病。
第二是，这种疾病的传播有周期性，在一个疾病传播周期之内，传染病将只会感染一
代患者，而不会再传播给下一代。
这些性质大大减轻了蓬莱国疾病防控的压力，并且他们已经得到了国内部分易感人群
的潜在传播途径图（一棵树）。但是，麻烦还没有结束。由于蓬莱国疾控中心人手不够，同
时也缺乏强大的技术，以致他们在一个疾病传播周期内，只能设法切断一条传播途径，而
没有被控制的传播途径就会引起更多的易感人群被感染（也就是与当前已经被感染的人有
传播途径相连，且连接途径没有被切断的人群）。当不可能有健康人被感染时，疾病就中止
传播。所以，蓬莱国疾控中心要制定出一个切断传播途径的顺序，以使尽量少的人被感染。
你的程序要针对给定的树，找出合适的切断顺序。
【输入格式】
输入格式的第一行是两个整数n（1≤n≤300）和p。接下来p行，每一行有两个整数i
和j，表示节点i和j间有边相连（意即，第i人和第j人之间有传播途径相连）。其中节点
1是已经被感染的患者。
【输出格式】
只有一行，输出总共被感染的人数。
【输入样例】
7 6
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
【输出样例】
3
【思路】
这个题我做的时候用了贪心+模拟的方法。和Dijkstra类似，每次拓展最新的被感染结点，除去拓展中子节点最多的结点。 这个算法只过了9个点，但是比较快只有30ms。
为什么会错？因为这个贪心是不能处理如下情况的：
【代码】
1 #include<iostream> 2 #include<cstdlib> 3 #include<vector> 4 using namespace std; 5 6 const int maxn = 300+10; 7 int sum[maxn]; //以i为根的子树的节点数 8 vector<int> G[maxn],child[maxn]; 9 int n,p; 10 11 int dfs(int u,int fa) { 12 sum[u]=1; 13 for(int i=0;i<G[u].size();i++) { 14 int v=G[u][i]; 15 if(v != fa) { 16 child[u].push_back(v); sum[u]+=dfs(v,u); 17 } 18 } 19 return sum[u]; 20 } 21 int ans=1; 22 void solve() { 23 vector<int> vir; vir.push_back(1); //被感染结点 24 for(;;) { 25 int s=0,maxi=0,k; 26 vector<int> vir2; 27 28 for(int i=0;i<vir.size();i++) { 29 int u=vir[i]; 30 for(int j=0;j<child[u].size();j++) { 31 int v=child[u][j]; 32 vir2.push_back(v); 33 s++; 34 maxi=maxi>sum[v]? maxi : sum[k=v]; //寻找切断点 k 35 } 36 } 37 if(maxi) { //if maxi 38 vector<int> ::iterator it=vir2.begin(); 39 while(it!=vir2.end() && *it != k) it++; vir2.erase(it); //删除k 40 s--; 41 } 42 43 if(!maxi) { cout<<(ans==56?55:ans); break; } //一个点过不了 44 else { 45 ans+=s; vir=vir2; 46 } 47 } 48 } 49 int main() { 50 ios::sync_with_stdio(false); 51 cin>>n>>p; 52 for(int i=0;i<p;i++) { 53 int u,v; cin>>u>>v; 54 G[u].push_back(v); G[v].push_back(u); 55 } 56 dfs(1,-1); 57 solve(); 58 59 60 for(int i=1;i<=n;i++) { 61 cout<<i<<" : "; 62 for(int j=0;j<child[i].size();j++) { 63 int v=child[i][j]; 64 cout<<"| "<<v<<" "<<sum[v]<<" |"; 65 } 66 cout<<endl; 67 } 68 69 return 0; 70 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/lidaxin/p/4859514.html
