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题三 加分二叉树
【问题描述】
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数
若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空
子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历
【输入格式】
第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。
第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。
【输出格式】
第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。
第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。
【输入样例】
5
5 7 1 2 10
【输出样例】
145
3 1 2 4 5
【思路】
区间DP
设d[i][j]为结点范围为ij的最优构造所得分数。
状态转移方程：
D[i][j]=max(d[i][j],d[i][k-1]*d[k+1][j]+A[k])
用记忆化搜索好一些。
至于输出前序遍历，只需要加一个p[i][j]数组，相应记录ij区间内做的选择。Print按照前序遍历输出。
【代码】
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++) 4 using namespace std; 5 6 const int maxn = 30+10; 7 int d[maxn][maxn],p[maxn][maxn]; 8 int A[maxn]; 9 int n; 10 11 int dp(int s,int t) { 12 if(d[s][t]) return d[s][t]; 13 14 if(t<s) return 1; 15 if(s==t) { p[s][s]=s; return A[s]; } 16 17 FOR(k,s,t) { 18 int tmp=dp(s,k-1)*dp(k+1,t)+A[k]; 19 if(tmp>d[s][t]) { 20 d[s][t]=tmp; 21 p[s][t]=k; 22 } 23 } 24 return d[s][t]; 25 } 26 void print(int s,int t) { 27 if(!p[s][t]) return ; 28 cout<<p[s][t]<<" "; 29 print(s,p[s][t]-1); 30 print(p[s][t]+1,t); 31 } 32 int main() { 33 ios::sync_with_stdio(false); 34 cin>>n; 35 FOR(i,1,n) cin>>A[i]; 36 cout<<dp(1,n)<<"\n"; 37 print(1,n); 38 return 0; 39 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/lidaxin/p/4859508.html
