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题意：构造一个长度为n的串，使得 除了第一个以外，每个位置的前缀和的因子个数恰好等于该位置上的数。
n$\le 100000$
举个例子$a_i$：2 4 6 6 4 8 4 8 4 8
前缀和 ： 6 12 18 22 30 34 42 46 54
6的因子：1 2 3 6 为4个 等于a[2]
12的因子：1 2 3 4 6 12 为6个 等于a[3]
18的因子：1 2 3 6 9 18 为6个 等于a[4]
...
...
54的因子：1 2 3 6 9 18 27 54 为8个 等于a[9]
所有都满足，则该列合法
一开始一直在想到哪儿为止会Impossible
然后就打算暴力一发 看到哪儿为止
后来发现正着写，根本写不出来。
于是发现把每个数的因子数写出来，倒着减回去，
每个数回去都只有一条路，最长的就是答案。
比如
27这个数回去 长度为9
26这个数回去 长度为6
...
每个数回去都有一个长度
后来发现只需知道 “那个数减去因子个数” 的 那个数 回去有多长+1就好啦
那只要预处理一下因子个数
正着for一遍，O(1)就能得到长度
(for的是 和 ， 长度就是题目输入的n ， 需要输出的是 长度最长的那一串回去的路上的数的因子数)
那么打个这样的表，只需1秒钟
int phi[20000005]; int pri() { memset(phi, 0, sizeof(phi)); for(int i=2;i<=2000000;i++) for(int j=i;j<=2000000;j+=i) phi[j]++; } int dp[20000005]; void pre() { memset(dp, 0, sizeof(dp)); dp[1]=1, dp[2]=1; for(int i=3;i<=2000000;i++) { int num=phi[i]+1; // if(num>300 || dp[i-num]==-1) // dp[i]=-1; // else dp[i]=dp[i-num]+1; // printf("%d %d\n", i, dp[i]); if(dp[i]>=100000) { printf("%d %d\n", i, dp[i]); break; } } } int main() { // freopen("out.txt", "w", stdout); pri(); pre(); return 0; }
得到的这个1568617就是n为100000的最后一个数
要得到n个数，倒着减回去就好了
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long LL; 4 typedef pair<int, int> PI; 5 const int N=1e5+5; 6 const double eps=1e-5; 7 const int mod=1e9+7; 8 9 int ans[100005], d; 10 int phi[1568625]; 11 void pre() 12 { 13 memset(phi, 0, sizeof(phi)); 14 for(int i=2;i<=1568617;i++) 15 for(int j=i;j<=1568617;j+=i) 16 phi[j]++; 17 int x=1568617; 18 d=0; 19 while(x) 20 { 21 ans[d++]=x; 22 int num=phi[x]+1; 23 x-=num; 24 } 25 } 26 27 int main() 28 { 29 pre(); 30 int n; 31 while(~scanf("%d",&n)) 32 { 33 int sum=0; 34 for(int i=d-1, j=1;j<=n;j++, i--) 35 { 36 printf("%d", ans[i]-sum); 37 sum=ans[i]; 38 if(j==n) 39 puts(""); 40 else 41 putchar(‘ ‘); 42 } 43 } 44 return 0; 45 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Empress/p/4866207.html
