标签：
题意：
有n个玩具，要将它们分为若干组，玩具同宽同高，但长度C可能不同。给出n个玩具的摆放顺序，连续的任意多个玩具都可以成为一组。区间[i,j]成为一组的费用是cost=(j-i+Sigma(Ck)-L)2且i<=k<=j。给定n和L和每个玩具的长度，问分组后费用总和是多少? (n<=5*104)。
思路：
注：费用并非是直线的函数，每个组的总长度+玩具数量越接近L越好。
转移方程：dp[i]=min( dp[j]+(sum[i]-sum[j]+i-j+1-L)2 )。sum[i]表示前i件玩具长度的总和，0<j<i，（i-j+1）表示与i同组的玩具个数。
根据方程是可以推出这题是满足决策单调性的。以下是抄来的证明，稍微修改：
令f[i]=sum[i]+i, c=1+L，则dp[i]=min( dp[j]+(f[i]-f[j]-c)2 )
1.证明决策单调性
假设在状态i处的k决策优于j决策，且j<k，那么 dp[k]+(f[i]-f[k]-c)2<=dp[j]+(f[i]-dp[j]-c)2。
而对于i后面的某个状态t，设f[t]=f[i]+v，先不管v是多少。
要证明：dp[k]+(f[t]-f[k]-c)2<=dp[j]+(f[t]-f[j]-c)2
只要证(将f[t]=f[i]+v代入)：dp[k]+(f[i]+v-f[k]-c)2<=dp[j]+(f[i]+v-f[j]-c)2
只要证dp[k]+(f[i]-f[k]-c)2+2v*(f[i]-f[k]-c)+v2 <= dp[j]+(f[i]-f[j]-c)2+2v*(f[i]-f[j]-c)+v2。
由于假设，所以只要证： 2v*(f[i]-f[k]-c)<=2v*(f[i]-f[j]-c)。
即证：f[k]>=f[j]（显然）
证明完毕
标签：
原文地址：http://www.cnblogs.com/xcw0754/p/4866121.html
