今天是字符串填坑的一天,首先填的第一个坑是扩展KMP。总结一下KMP和扩展KMP的区别。
在这里s是主串,t是模式串。
KMP可以求出的是以s[i]为结尾的串和 t前缀匹配的最长的长度。假如这个长度是L的话,则:
s[i-L+1...i]=t[0...L]
而所谓的失配指针f[i]指的就是当前i点失配时要匹配的长度,实际是用t文本串去匹配t。
扩展KMP则是以s[i]为起始的串和 t前缀匹配的最长的长度。 假如这个长度的话,则:
s[i..i+L-1]=t[0...L]
扩展KMP里的nxt数组就是利用t本身和自己匹配达到的效果。所以nxt[i]就是以t的后缀i和t的前缀匹配的最长的长度,有了这个就可以用来求上次的这道题了。
自己写的时候写了个后缀数组的版本,可以将t的前缀理解成后缀0,于是就是后缀之间的最长前缀,就是利用lcp来求,无奈的是后缀数组本身求的速度太慢了,rmq的速度更慢。由于扩展KMP是线性的,所以这次就可以顺利的过了这道坑爹题了。
下面第一个网里有一些理论的证明,但KMP那部分和我学的不太一样,不知道是我搞错了还是版本不一样,然后第二个链接里的代码感觉写的可读性强一点,在这里存一下模板。
http://www.cnblogs.com/10jschen/archive/2012/09/03/2668149.html
http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/08/27/2659246.html
#pragma warning(disable:4996) #include <iostream> #include <cstring> #include <string> #include <vector> #include <cmath> #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; #define ll long long #define mxs 1000000 #define mxt 100000 #define mod 1000000007 char s[mxs], t[mxt]; int nxt[mxt], ex[mxt]; // get the next array for t only void getNext(char *t,int *nxt) { int m = strlen(t); nxt[0] = m; int j = 0; while (j + 1 < m&&t[j] == t[j + 1]) j++; nxt[1] = j; int k = 1; int p, L; for (int i = 2; i < m; i++) { p = nxt[k] + k - 1; L = nxt[i - k]; if (i + L < p + 1) nxt[i] = L; // i+L<=p else { j = max(0, p - i + 1); while (i + j < m&&t[i + j] == t[0 + j])j++; nxt[i] = j; k = i; } } } // get the next array for t, and get the ex array for s; void getExtend(char *s, char *t, int *nxt, int *ex) { getNext(t, nxt); int n = strlen(s), m = strlen(t); int j = 0; while (j < n&&j < m&&s[j] == t[j]) j++; ex[0] = j; int k = 0; int p, L; for (int i = 1; i < n; i++){ p = ex[k] + k - 1; L = nxt[i - k]; if (i + L < p + 1) ex[i] = L; else{ j = max(0, p - i + 1); while (i + j < n&&j < m&&s[i + j] == t[j]) j++; ex[i] = j; k = i; } } } struct Matrix { ll a[2][2]; Matrix(){ memset(a, 0, sizeof(a)); } }m; Matrix operator * (const Matrix &a, const Matrix &b){ Matrix ret; for (int i = 0; i < 2; i++){ for (int j = 0; j < 2; j++){ for (int k = 0; k < 2; k++){ ret.a[i][j] += (a.a[i][k] * b.a[k][j]) % mod; ret.a[i][j] %= mod; } } } return ret; } Matrix operator ^ (Matrix a, ll n){ Matrix ret; for (int i = 0; i < 2; i++) ret.a[i][i] = 1; while (n){ if (n & 1) ret = ret*a; n >>= 1; a = a*a; } return ret; } ll cal(ll n) { m.a[0][0] = 0; m.a[0][1] = 1; m.a[1][0] = 1; m.a[1][1] = 1; m = m^n; return m.a[0][1]; } int main() { while (~scanf("%s",s)){ getNext(s, nxt); int n = strlen(s); nxt[n] = 0; ll ans = 0; for (int i = n - 1; i >= 0; i--){ nxt[i] += nxt[i + 1]; ans += cal(nxt[i]); ans %= mod; } printf("%lld\n", ans); } return 0; }
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acdream1116 Gao the string!(扩展KMP)
原文地址:http://www.cnblogs.com/chanme/p/3850944.html