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首先通过不断翻转坐标系，假设三个点以横坐标为第一关键字，纵坐标为第二关键字排序后A在B前面，B在C前面。
那么只需要处理以下两种情况：
1.B的纵坐标在AC之间，这时三个点的距离和为$2((x_C+y_C)-(x_A+y_A))$。
可以用线段树处理出每个点作为B时$x_A+y_A$以及$x_C+y_C$的最值，然后更新答案即可。
2.B的纵坐标不超过A的纵坐标，这时三个点的距离和为$2((x_C+y_C)-x_A-y_B)$。
还是考虑枚举B，需要维护它左边每个A与右边每个C合并的答案。
于是用一棵线段树维护A集合，从n到1依次计算。
假设现在处理的是点B，那么先把B从A中删除，然后查询答案，再将B加入C集合中，也就是在A集合里进行区间更新。
时间复杂度$O(n\log n)$。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100010,M=262150,inf=1000000000;
int n,i,ansmx,ansmn=inf,c[N],d[N],e[N],fmx[N],fmn[N];
struct P{int x,y;}a[N],b[N];
inline bool cmp(const P&a,const P&b){return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;}
inline bool cmpb(const P&a,const P&b){return a.x<b.x;}
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>=‘0‘)&&(c<=‘9‘)));a=c-‘0‘;while(((c=getchar())>=‘0‘)&&(c<=‘9‘))(a*=10)+=c-‘0‘;}
inline void umax(int&a,int b){if(a<b)a=b;}
inline void umin(int&a,int b){if(a>b)a=b;}
inline int findl(int x){
int l=1,r=n,mid,t;
while(l<=r)if(b[mid=(l+r)>>1].x>=x)r=(t=mid)-1;else l=mid+1;
return t;
}
inline int findr(int x){
int l=1,r=n,mid,t;
while(l<=r)if(b[mid=(l+r)>>1].x<=x)l=(t=mid)+1;else r=mid-1;
return t;
}
namespace Sub1{
struct Node{int mx,mn;}T[M];
void build(int x,int a,int b){
T[x].mx=-inf,T[x].mn=inf;
if(a==b)return;
int mid=(a+b)>>1;
build(x<<1,a,mid),build(x<<1|1,mid+1,b);
}
void ins(int x,int a,int b,int c,int p){
umax(T[x].mx,p),umin(T[x].mn,p);
if(a==b)return;
int mid=(a+b)>>1;
if(c<=mid)ins(x<<1,a,mid,c,p);else ins(x<<1|1,mid+1,b,c,p);
}
int askmx(int x,int a,int b,int c,int d){
if(c<=a&&b<=d)return T[x].mx;
int mid=(a+b)>>1,t=-inf;
if(c<=mid)t=askmx(x<<1,a,mid,c,d);
if(d>mid)umax(t,askmx(x<<1|1,mid+1,b,c,d));
return t;
}
int askmn(int x,int a,int b,int c,int d){
if(c<=a&&b<=d)return T[x].mn;
int mid=(a+b)>>1,t=inf;
if(c<=mid)t=askmn(x<<1,a,mid,c,d);
if(d>mid)umin(t,askmn(x<<1|1,mid+1,b,c,d));
return t;
}
}
namespace Sub2{
struct Node{int mxx,mnx,mxv,mnv,mxt,mnt;}T[M];
inline void tagmx(int x,int p){
umax(T[x].mxv,T[x].mxx+p);
umax(T[x].mxt,p);
}
inline void tagmn(int x,int p){
umin(T[x].mnv,T[x].mnx+p);
umin(T[x].mnt,p);
}
inline void pb(int x){
tagmx(x<<1,T[x].mxt);
tagmx(x<<1|1,T[x].mxt);
tagmn(x<<1,T[x].mnt);
tagmn(x<<1|1,T[x].mnt);
T[x].mxt=-inf,T[x].mnt=inf;
}
inline void up(int x){
T[x].mxx=max(T[x<<1].mxx,T[x<<1|1].mxx);
T[x].mnx=min(T[x<<1].mnx,T[x<<1|1].mnx);
T[x].mxv=max(T[x<<1].mxv,T[x<<1|1].mxv);
T[x].mnv=min(T[x<<1].mnv,T[x<<1|1].mnv);
}
void build(int x,int a,int b){
T[x].mxt=-inf,T[x].mnt=inf;
if(a==b){
T[x].mxx=T[x].mnx=e[a];
T[x].mxv=-inf,T[x].mnv=inf;
return;
}
int mid=(a+b)>>1;
build(x<<1,a,mid),build(x<<1|1,mid+1,b),up(x);
}
void del(int x,int a,int b,int c){
if(a==b){
T[x].mxx=T[x].mxv=-inf;
T[x].mnx=T[x].mnv=inf;
return;
}
pb(x);
int mid=(a+b)>>1;
if(c<=mid)del(x<<1,a,mid,c);else del(x<<1|1,mid+1,b,c);
up(x);
}
void change(int x,int a,int b,int c,int d,int p){
if(c<=a&&b<=d){
tagmx(x,p);
tagmn(x,p);
return;
}
pb(x);
int mid=(a+b)>>1;
if(c<=mid)change(x<<1,a,mid,c,d,p);
if(d>mid)change(x<<1|1,mid+1,b,c,d,p);
up(x);
}
int askmx(int x,int a,int b,int c,int d){
if(c<=a&&b<=d)return T[x].mxv;
pb(x);
int mid=(a+b)>>1,t=-inf;
if(c<=mid)t=askmx(x<<1,a,mid,c,d);
if(d>mid)umax(t,askmx(x<<1|1,mid+1,b,c,d));
return up(x),t;
}
int askmn(int x,int a,int b,int c,int d){
if(c<=a&&b<=d)return T[x].mnv;
pb(x);
int mid=(a+b)>>1,t=inf;
if(c<=mid)t=askmn(x<<1,a,mid,c,d);
if(d>mid)umin(t,askmn(x<<1|1,mid+1,b,c,d));
return up(x),t;
}
}
void solve(){
for(sort(a+1,a+n+1,cmp),i=1;i<=n;i++)b[i].x=a[i].y,b[i].y=i;
for(sort(b+1,b+n+1,cmpb),i=1;i<=n;i++)c[i]=findl(a[i].y),d[b[i].y]=i;
for(i=1;i<=n;i++)e[d[i]]=-a[i].x;
for(Sub1::build(1,1,n),i=1;i<=n;i++){
fmx[i]=Sub1::askmx(1,1,n,1,c[i]);
fmn[i]=Sub1::askmn(1,1,n,1,c[i]);
Sub1::ins(1,1,n,c[i],-a[i].x-a[i].y);
}
for(Sub1::build(1,1,n),i=n;i;i--){
umax(ansmx,Sub1::askmx(1,1,n,c[i],n)+fmx[i]);
umin(ansmn,Sub1::askmn(1,1,n,c[i],n)+fmn[i]);
Sub1::ins(1,1,n,c[i],a[i].x+a[i].y);
}
for(Sub2::build(1,1,n),i=n;i;i--){
Sub2::del(1,1,n,d[i]);
umax(ansmx,Sub2::askmx(1,1,n,c[i],n)-a[i].y);
umin(ansmn,Sub2::askmn(1,1,n,c[i],n)-a[i].y);
Sub2::change(1,1,n,1,findr(a[i].y),a[i].x+a[i].y);
}
}
int main(){
for(read(n),i=1;i<=n;i++)read(a[i].x),read(a[i].y);
solve();
for(i=1;i<=n;i++)a[i].x*=-1,a[i].y*=-1;
solve();
for(i=1;i<=n;i++)a[i].x*=-1;
solve();
for(i=1;i<=n;i++)a[i].x*=-1,a[i].y*=-1;
solve();
return printf("%d\n%d",ansmx*2,ansmn*2),0;
}
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原文地址：http://www.cnblogs.com/clrs97/p/4872267.html
