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CF 486D vailid set 树形DP

时间:2015-10-13 13:42:41      阅读:290      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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As you know, an undirected connected graph with n nodes and n - 1 edges is called a tree. You are given an integer d and a tree consisting of n nodes. Each node i has a value ai associated with it.

We call a set S of tree nodes valid if following conditions are satisfied:

  1. S is non-empty.
  2. S is connected. In other words, if nodes u and v are in S, then all nodes lying on the simple path between u and vshould also be presented in S.
  3. 技术分享.

Your task is to count the number of valid sets. Since the result can be very large, you must print its remainder modulo1000000007 (109 + 7).

Input

The first line contains two space-separated integers d (0 ≤ d ≤ 2000) and n (1 ≤ n ≤ 2000).

The second line contains n space-separated positive integers a1, a2, ..., an(1 ≤ ai ≤ 2000).

Then the next n - 1 line each contain pair of integers u and v (1 ≤ u, v ≤ n) denoting that there is an edge between u and v. It is guaranteed that these edges form a tree.

Output

Print the number of valid sets modulo 1000000007.

Sample test(s)
input
1 4
2 1 3 2
1 2
1 3
3 4
output
8
input
0 3
1 2 3
1 2
2 3
output
3
input
4 8
7 8 7 5 4 6 4 10
1 6
1 2
5 8
1 3
3 5
6 7
3 4
output
41
Note

In the first sample, there are exactly 8 valid sets: {1}, {2}, {3}, {4}, {1, 2}, {1, 3}, {3, 4} and {1, 3, 4}. Set{1, 2, 3, 4} is not valid, because the third condition isn‘t satisfied. Set {1, 4} satisfies the third condition, but conflicts with the second condition.

 

 

 

题意:

给定一棵树,树有点权,现在有树中有多少个有效的集合

有效的集合:

1.集合非空

2.集合是连通的,也就是说集合组成的还是一棵树

3.集合中,最大点权-最下点权<=d

 

这道题暑假的时候有想过,没有想出来

今天一想,其实就是一道简单的计数问题

 

由于n很小,O(n^2)是可以的

 

要max-min<=d

也就是要max<=min+d

dp[i]:i在集合里面,并且集合的最小点权就是i的点权的有效集合的个数

则:ans=sigma(dp[i])

 

对于一个节点root,我们考虑这个点的点权是他所在的有效集合中的最小点权,并且以root为根开始进行树形DP

如果节点i的点权>=a[root]&& 点权<=a[root]+d

我们就认为root可以扩展到i,不断扩展

并且有dp[u]=dp[u]*(1LL+dp[v])%mod

 

这样dfs一遍就可以在O(n)算出dp[root]了

以每一个点作为root 来dfs一遍,累加就可以得到ans了

 

注意一个问题:

有可能a[u]==a[v]

我们以root=u时扩展到v,并且加入了v,算了一遍

然后以root=v时扩展到u,这个时候我们如果把u加入,就会重复计算了

 

那么在有多个点的点权相等时,我们怎么避免重复计算,只算一次呢?

其实只要我们设一个数组vis[i][j],算第一次的时候我们把数组标记为true,后面就不再加入了

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>

#define LL long long

using namespace std;

const int maxn=2010;
const int mod=1e9+7;

LL dp[maxn];
int a[maxn];
bool vis[maxn][maxn];
int sum;
int root;

struct Edge
{
    int to,next;
};
Edge edge[maxn<<1];
int head[maxn];
int tot;

void init()
{
    memset(head,-1,sizeof head);
    tot=0;
}

void addedge(int u,int v)
{
    edge[tot].to=v;
    edge[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}

void solve(int ,int d);

int main()
{
    init();
    int n,d;
    scanf("%d %d",&d,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v;
        scanf("%d %d",&u,&v);
        addedge(u,v);
        addedge(v,u);
    }
    solve(n,d);

    return 0;
}

void dfs(int u,int pre)
{
    dp[u]=1;
    for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].to;

        if(v==pre || a[v]<a[root] || a[v]>sum)
            continue;

        if(a[v]==a[root]){
            if(!vis[v][root]){
                vis[v][root]=true;
                vis[root][v]=true;
                dfs(v,u);
            }
            else
                continue;
        }
        else{
            dfs(v,u);
        }
        dp[u]=dp[u]*(1LL+dp[v])%mod;
    }
}

void solve(int n,int d)
{
    memset(vis,false,sizeof vis);
    LL ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        sum=a[i]+d;
        root=i;
        dfs(root,root);
        ans=(ans+dp[root])%mod;
        ans=(ans+mod)%mod;
        //cout<<dp[root]<<endl;
    }

    printf("%I64d\n",ans);
    return ;
}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CF 486D vailid set 树形DP

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原文地址:http://www.cnblogs.com/-maybe/p/4874223.html

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