矩阵的范数及相关数学含义

时间：2015-10-14 15:42:07 阅读：219 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

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矩阵的奇异值：

设A为复数域内m*n阶矩阵，A*表示A的共轭转置矩阵，A*·A的n个非负特征值的算术平方根（即A*·A的开根号值）叫作矩阵A的奇异值。记为σi(A)。

如果把A*·A的特征值记为λi(A*·A)，则σi(A)=sqrt(λi(A*·A))。或者说矩阵A的奇异值是A*·A 的特征值的平方根。

任意矩阵都有奇异值。对于一般的方阵来说，其奇异值与特征值是没有关系的。

奇异值的数目是矩阵的最小的维数。

如果取维空间的单位球，用 × 矩阵乘其中对于每个点的向量，这将得到维空间的椭球体. 的奇异值给出椭球体主轴的长度.

矩阵的2-范数 Norm 是椭球体的最大的主轴，等于矩阵最大的奇异值. 这也是对于任何可能的单位向量，的最大的2-范数长度.

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原文地址：http://www.cnblogs.com/goodmangis/p/4877447.html

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