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洛谷1103 书本整理
本题地址： http://www.luogu.org/problem/show?pid=1103
题目描述
Frank是一个非常喜爱整洁的人。他有一大堆书和一个书架，想要把书放在书架上。书架可以放下所有的书，所以Frank首先将书按高度顺序排列在书架 上。但是Frank发现，由于很多书的宽度不同，所以书看起来还是非常不整齐。于是他决定从中拿掉k本书，使得书架可以看起来整齐一点。
书架的不整齐度是这样定义的：每两本书宽度的差的绝对值的和。例如有4本书：
1x2
5x3
2x4
3x1
那么Frank将其排列整齐后是：
1x2
2x4
3x1
5x3
不整齐度就是2+3+2=7
已知每本书的高度都不一样，请你求出去掉k本书后的最小的不整齐度。
输入输出格式
输入格式：
第一行两个数字n和k，代表书有几本，从中去掉几本。(1<=n<=100,
1<=k<n)
下面的n行，每行两个数字表示一本书的高度和宽度，均小于200。
保证高度不重复
输出格式：
一行一个整数，表示书架的最小不整齐度。
输入输出样例
输入样例#1：
4 1
1 2
2 4
3 1
5 3
输出样例#1：
3
【思路】
线性DP。
先根据a进行排序排序后只考虑b。
题目中要求拿走k本书后的最优方案，我们不如看成选出n-k本来留着的最优方案。
于是设d[i][j]表示考虑了前i本而方案中必须有第i本，已经选了j本的最小整齐度。则有转移： d[i][j]=min(d[i][j],d[k][j-1]+abs(bi-bj));
因为方程的定义，所以答案为min{d[i][n-k]}
另外DP的设计一定要考虑好边界是否可以得到正确的值。
【代码】
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<cmath> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 7 const int maxn = 100+10; 8 const int INF=1<<30; 9 struct Node{ 10 int a,b; 11 bool operator <(const Node& rhs) const{ 12 return a<rhs.a; 13 } 14 }; 15 int d[maxn][maxn]; 16 Node nodes[maxn]; 17 int n,m; 18 19 int main() { 20 scanf("%d%d",&n,&m); 21 m=n-m; 22 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&nodes[i].a,&nodes[i].b); 23 sort(nodes+1,nodes+1+n); 24 25 for(int i=2;i<=n;i++) 26 for(int j=2;j<=min(i,m);j++) 27 { 28 d[i][j]=INF; 29 for(int k=j-1;k<i;k++) 30 d[i][j]=min(d[i][j],d[k][j-1]+abs(nodes[i].b-nodes[k].b)); 31 } 32 int ans=INF; 33 for(int i=m;i<=n;i++) ans=min(ans,d[i][m]); 34 printf("%d",ans); 35 return 0; 36 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/lidaxin/p/4888175.html
