Combinations 解答

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Question

Given two integers n and k, return all possible combinations of k numbers out of 1 ... n.

For example,
If n = 4 and k = 2, a solution is:

[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

Solution

Draw out solution tree. Given [4, 2]

　　　　　　　　　　　　[]

　　　　　　/　　　　/　　　　\　　　　\

　　　　　1　　　　2　　　　　3　　　　4

　　　　/　|　\　 /　\　　　　　|

　　　2　  3   4  3    4             4

According to this tree, we can write out solution.

 1 public class Solution {
 2     public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
 3         if (k > n)
 4             k = n;
 5         List<List<Integer>> result = new ArrayList<List<Integer>>();
 6         dfs(n, k, 1, new ArrayList<Integer>(), result);
 7         return result;
 8     }
 9     
10     private void dfs(int n, int k, int start, List<Integer> list, List<List<Integer>> result) {
11         if (list.size() == k) {
12             result.add(new ArrayList<Integer>(list));
13             return;
14         }
15         
16         for (int i = start; i <= n; i++) {
17             list.add(i);
18             dfs(n, k, i + 1, list, result);
19             list.remove(list.size() - 1);
20         }
21     }
22 }

Conclusion -- start pointer or visited[]

总结一下Backtracking这一类常见问题。

Backtracking一般都是应对穷举来找出所有答案的问题。对于这类问题，我们常常可以画出解空间树。然后遍历解空间树就可以得到答案。

遍历可以用 BFS 也可以DFS。一般来说，用迭代实现的DFS，不用自己维护栈所以是比较方便的做法。如果用BFS，则需要纪录一系列状态值。

在迭代的时候，我们要注意迭代结束之后要回到未迭代时的状态。

1. 如果有list操作，要把list的最后一个element移出

2. 如果有visited[]，重新设置该element的状态为未访问过。

对比这些题目 Permutation, PhoneNumber，我们发现有的时候用到了start指针来代替visited[]数组表明该结点都无访问过。

那什么时候用start指针，什么时候用visited[]呢？

??????????????????我是树的分割线??????????????????

关键还在于画出的解空间树。

比如Combination这道题

　　　　　　　　　　　　[]

　　　　　　/　　　　/　　　　\　　　　\

　　　　　1　　　　2　　　　　3　　　　4

　　　　/　|　\　 /　\　　　　　|

　　　2　  3   4  3    4             4

我们发现当第一个元素选为2，它再往下走的时候，就不用再从1开始遍历，否则时间空间浪费太对，会time limits exceed。

再看Permutation的解空间树

　　　　　　　　　　　　[]

　　　　　　/　　　　/　　　　\　　　　\

　　　　1　　　　2　　　　　3　　　　4

　　/　|　\　    /  |　\　　 /  |　\     /  |　\　

　2　  3   4    1   3    4   1   2    4  1   2   3

...............

我们发现对于每一层的每一个结点，接下来它要遍历的个数都是3。因此这里我们需要visited[]来判断在一条route上的点是否遍历过。

后记

其实对于树的遍历，我们也不需要visited[]，因为树没有环。而对于图的遍历，我们需要visited[]。 

Combinations 解答

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原文地址：http://www.cnblogs.com/ireneyanglan/p/4888799.html