[POJ1012]Joseph

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3
4
0

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5
30

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 　  本题是约瑟夫环变形 先引入Joseph递推公式，设有n个人（0,...,n-1），数m，则第i轮出局的人为f(i)=(f(i-1)+m-1)%(n-i+1),f(0)=0;

　　f(i) 表示当前子序列中要退出的那个人（当前序列编号为0~(n-i));

　　拿个例子说：K=4,M=30;

　　f(0)=0;

　　f(1)=(f(0)+30-1)%8=5; 序列（0,1,2,3,4,5,6,7）中的5

　　f(2)=(f(1)+30-1)%7=6; 序列（0,1,2,3,4,6,7）中的7

　　f(3)=(f(2)+30-1)%6=5; 序列（0,1,2,3,4,6）中的6

　　f(4)=(f(3)+30-1)%5=4; 序列（0,1,2,3,4）中的4

　　假设当前剩下i个人(i<=n),显然这一轮m要挂(因为总是从1开始数).经过这一轮,剩下的人是:1 2 3 ... m- 1 m + 1 ... i, 我们将从m+1开始的数映射成1， 则m+2对应2， n对应i - m， 1对应成i - m + 1  m - 1对应i - 1，那么现在的问题变成了已知i - 1个人进行循环报数m，求出去的人的序号。假设已经求出了i- 1个人循环报数下最后一个出去的人的序号X0，那么它在n个人中的序号X1=(X0+ m - 1) % n + 1,  最初的X0=1 ,反复迭代X0和X1可以求出.

　　接下来说说m的取值范围：我们考察一下只剩下k+1个人时候情况，即坏人还有一个未被处决，那么在这一轮中结束位置必定在最后一个坏人，那么开始位置在哪呢？这就需要找K+2个人的结束位置，然而K+2个人的结束位置必定是第K+2个人或者第K+1个人，这样就出现两种顺序情况：GGGG.....GGGXB 或  GGGG......GGGBX (X表示有K+2个人的那一轮退出的人）所以有K+1个人的那一轮的开始位置有两种可能即第一个位置或K+1的那个位置，限定m有两种可能：t(k+1) 或 t(k+1)+1; t>=1; 若遍历每一个m必定超时，避免超时则需要打表和限制m的范围。

const Joseph:array [0..14] of  longint=(0,2,7,5,30,169,441,1872,7632,1740,93313,459901,1358657,2504881,1245064);
var x:longint;
begin
    while true do
    begin
    readln(x);
    if x=0 then halt;
    writeln(Joseph[x]);
    end;
end.

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