计算机与数学之数据范围

标签：

废话不说，先来一段程序，诸位童鞋们猜猜这段程序的输出：

#include<stdio.h>
#define MAX 255

int main(int argc, char **argv) {
unsigned char i, a[MAX];
for(i = 0; i <= MAX; i++) {
a[i] = i;
}
for(i = 0; i <= MAX; i++) {
printf("%d ", a[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}

童鞋们可以在你们的计算机上跑一下上面代码，有惊喜奥

还在等待输出吗？不用等了，永远不会有输出了，因为这是个死循环。话说哪来的死循环呢？这便要谈一谈计算机整型数据的表示范围和数据溢出啦

看到这里，我们要思考：对于unsigned char i = 255；i + 1 = ？

计算机中的加减乘除并不像我们平常数学中那样，因为在数学中你已经假设了数据范围为无穷大。但在计算机中，资源是有限的，为了充分利用资源，我们规定了占有不同位的数据类型。如unsigned char，它和char一样是8位，区别是首位不用做符号位，于是有：0000 0000 - 1111 1111 ，二进制转化为十进制就是0 - 255.现在再讨论上述程序：

    1111 1111

+                 1

--------------------

 1 0000 0000

上面我们说了，对于各种数据类型，用于表示表示的位数是固定的，那么结果中的首位的1便会由于没地方存储而舍弃，于是你惊奇的发现 255 + 1 = 0

其实再思考上面的计算过程溢出位，我们发现按权值计算溢出位的表示大小相当于：溢出位*2^8.例如上面舍弃的1表示的实际大小为 1*2^8 = 256，

分析上面舍弃的行为，你会发现数学上有相对应的操作，它就是取模

好了，经过上面的分析，你应该会发现什么，总结一下无符号整数的计算，再类推到有符号整数

对于溢出问题，提出如下问题以供思考：

1.有符号数和无符号数之间的转化（不同数据类型之间转化）

2.无符号加法，无符号乘法

3.有符号加法，有符号乘法

计算机与数学之数据范围

标签：

原文地址：http://www.cnblogs.com/kellis/p/ctype.html