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洛谷1377 M国王 （SCOI2005互不侵犯King）
本题地址： http://www.luogu.org/problem/show?pid=1377
题目描述
天天都是n皇后，多么无聊啊。我们来一道m国王游戏吧！
题目是这样的，在n*n的格子里放m个国王，使他们不互相攻击，有多少种放法呢？（可以为0）
国王的攻击力大不如皇后，他只能对与他相邻的8个格子产生攻击。
输入输出格式
输入格式：
n,m
输出格式：
方案数
输入输出样例
输入样例#1：
1 1
输出样例#1：
1
说明
数据范围：
100%的数据满足n<=8,m<=n*n
时限2秒（保证正常代码可以在时限内通过）
【思路】
状态压缩DP。
注意这个题与n皇后的差别：可以有多个国王放在同一行。
设d[i][s1][j]表示放到第i行 第i行放置状态为s1 且已经放了j个 的方案数。s用二进制表示。则有转移方程如下：
d[i][s1][j] += d[i-1][s2][j-cnt[s1]]
其中cnt表示状态中放置的国王数。
优化：注意到不是每一个状态都是有用的，也不是任两个状态可以互相转移。因此可以提前筛去自身不符合要求的状态(can)，同时建立状态之间的边(has_edge)。
【代码】
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 using namespace std; 4 5 const int maxn = 1<<9; 6 7 typedef long long LL; 8 LL d[9][maxn][9*9]; 9 int cnt[maxn]; 10 bool has_edge[maxn][maxn]; 11 bool can[maxn]; 12 int n,m,all; 13 14 void get_edge() { 15 for(int i=0;i<all;i++) if((i&i>>1)==0) 16 { 17 can[i]=true; 18 for(int j=0;j<n;j++) if(i&(1<<j)) cnt[i]++; 19 for(int j=0;j<all;j++) 20 if(((i&j)==0) && ((i>>1)&j)==0 && ((j>>1)&i)==0) 21 has_edge[i][j]=true; 22 } 23 } 24 25 int main() { 26 cin>>n>>m; 27 all=1<<n; 28 29 get_edge(); 30 for(int s=0;s<all;s++) if(can[s]) d[1][s][cnt[s]]=1; 31 32 for(int i=2;i<=n;i++) 33 for(int s1=0;s1<all;s1++) if(can[s1]) 34 for(int j=cnt[s1];j<=m;j++) 35 { 36 for(int s2=0;s2<all;s2++) if(can[s2] && has_edge[s1][s2]) 37 d[i][s1][j] += d[i-1][s2][j-cnt[s1]]; 38 } 39 LL ans=0; 40 for(int s=0;s<all;s++) ans += d[n][s][m]; 41 cout<<ans; 42 return 0; 43 }
另外一定要注意二进制的运算优先级，不确定的时候就加括号。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/lidaxin/p/4891455.html
