数论学习

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最大公约数：

1.d|a且d|b => d|(a+b)且d|(a-b)且d|(ax+by)
2.a|b => |a|<=|b|
基本性质：gcd(a,b)=gcd(b,a)
　　　　　gcd(a,b)=gcd(-a,b)
　　　　　gcd(a,b)=gcd(|a|,|b|)
　　　　　gcd(a,0)=|a|
　　　　　gcd(a,ka)=a (k∈Z)

定理1：a，b!=0,gcd(a,b)是a,b的线性组合集{ax+by|x,y∈Z}的最小正整数。

推论1：a,b∈Z,如果d|a且d|b，则d|gcd(a,b)。

推论2：a,b,n∈Z，x>=0:gcd(an,bn)=n gcd(a,b)。

推论3：a,b,n∈Z,若n|ab且gcd(a,n)=1,则n|b。

定理2：a,b,p∈Z，若gcd(a,p)=1且gcd(b,p)=1,则gcd(ab,p)=1。

定理3：对所有素数p和所有整数a，b，如果p|ab,则p|a或p|b（或两者都成立）。

定理4：（唯一因子分解定理）合数a仅能以一种方式写成如下乘积形式：a=p(e1,1)*p(e2,2)

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原文地址：http://www.cnblogs.com/DMonster/p/4894809.html