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题目原址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2066
大神必须飘过，我在这个题目里面学到了太多太多了。我提交了十六次，错了十二次，反复了这么久才解决内部的悬念。其实这个题目难度真心不大，但是却可以用很多种方式解决；
我知道的当然是用DIJKSTRA算法去解决；然后我把它改成各种形式去做这道题，一开始全错，就是找不到原因，后来才发现是一个数组开小了，因为它可以输入一千个数据，而她想要去的城市也可以输入一千个，相乘后上百万，我只开了一千的数组，这居然成为了一个主要错误原因。后来我干脆不用数组了，直接用一个变量操作；
解决方法一：
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 const int N=1200; 6 const int oo=1111111; 7 int maze[N][N],Mini[N]; 8 int used[N]; 9 int Upper; 10 void Dijkstra(int u) 11 { 12 memset(used,0,sizeof(used)); 13 memset(Mini,0,sizeof(Mini)); 14 int i,j,k; 15 for(i=1;i<=Upper;i++) 16 Mini[i]=maze[u][i]; 17 Mini[u]=0; 18 used[u]=1; 19 for(i=1;i<Upper;i++) 20 { 21 int mini=oo; 22 for(j=1;j<=Upper;j++) 23 { 24 if(!used[j]&&Mini[j]<mini) 25 { 26 mini=Mini[j]; 27 k=j; 28 } 29 } 30 used[k]=1; 31 for(j=1;j<=Upper;j++) 32 { 33 if(!used[j]&&Mini[j]>Mini[k]+maze[k][j]) 34 Mini[j]=Mini[k]+maze[k][j]; 35 } 36 } 37 } 38 int main() 39 { 40 int road,near,will; 41 int Near[N],Will[N]; 42 while(scanf("%d %d %d",&road,&near,&will)==3) 43 { 44 for(int i=0;i<N;i++) 45 { 46 for(int j=0;j<N;j++) 47 maze[i][j]=oo; 48 } 49 Upper=0; 50 int start,end,value; 51 for(int i=1;i<=road;i++) 52 { 53 scanf("%d %d %d",&start,&end,&value); 54 int temp=(start>end)?start:end; 55 Upper=(Upper>temp)?Upper:temp; 56 if(value<maze[start][end]) 57 { 58 maze[start][end]=value; 59 maze[end][start]=value; 60 } 61 } 62 int minnumber=oo;//原来我用的不是它，而是一个数组，那更麻烦，也容易犯错，还是这样比较简洁，且没有数组开小的风险 63 for(int i=1;i<=near;i++)scanf("%d",&Near[i]); 64 for(int i=1;i<=will;i++)scanf("%d",&Will[i]); 65 for(int i=1;i<=near;i++) 66 { 67 Dijkstra(Near[i]); 68 for(int j=1;j<=will;j++) 69 if(Mini[Will[j]]<minnumber) 70 minnumber=Mini[Will[j]]; 71 } 72 printf("%d\n",minnumber); 73 } 74 return 0; 75 }
在不断的犯错过程中，我便尝试了很多其他的办法，也让我非常欣喜的发现了下面的解决办法更加诱人，只是不如上面的容易理解；
因为他要求找出多个起点和结束点之间最短距离的最小值；其实可以把所有的起点都置为零，看作一个起点，从这个总的起点到所有其他点的最短距离就可以方便的求出来了；
所谓把所有的起点都置为零看作一个起点，是说把所有起点之间的距离看为零，这样从一个起点到另外一个起点是不需要任何距离的，然后找到一个起点到终点的最短路径，然后再判断其他起点到终点的最短路径；总之每个点记录的都是起点能到自己的最短距离；
这样值判断终点记录的值的大小就可以了；
input:
7 2 1
2 3 60
2 4 10
2 1 100
1 5 10
4 5 50
3 4 60
2 4 10
2 3
5
output
60
input:
8 2 1
2 3 60
2 4 10
2 1 100
1 5 10
4 5 50
3 4 60
2 4 10
1 3 30
2 3
5
output:
40
如上面图所示：
假如将编号为2 和 3 的点看作两个起始点，5 做为唯一终止点；
将编号2 3 存入数组begin[N]中；并设置2，3的low为零；
有代码for（int i=1;i<=upper;i++)//upper 代表输入的所有数据中的最大数，作为上届
Low[i]=oo;//初始化为无穷大，到达所有点的距离为无穷大
执行完上述步骤后，结果是：low[1]=low[2]=low[3]=low[4]=low[5]=无穷大(oo);
For(int i=1;i<=m;i++)m代表有m个临近城市
Low[begin[i]]=0;//将开始点的low设置为零，代表到达这两点的距离为零
此时结果是：low[2]=low[3]=0,其他的没变
Map[N][N]初始化：map[N][N]=oo;
用map[N][N]数组存储上图；//map数组中所有值初始化为无穷大
Map[1][2]=map[2][1]=100;
Map[2][3]=map[3][2]=60;
Map[1][5]=map[5][1]=10;
········
上述操作完成后，开始遍历操作
有代码：
For(int i=1;i<upper;i++)//要处理upper-1个点，因为最后一个点没有其他未处理的点和它比较了
{
Int Min=oo；int k=0;
For(int j=1;j<=upper;j++)
If(!vis[j]&&low[j]<Min)//vis[N]数组用来标记每一个点是否被处理；vis[i]=0;代表未访问
{ Min=low[j];
k=j;//标记最小元素的下标
}
Vis[k]=1;标记k元素的数为已访问过的
For(int j=1;j<=upper;j++)
If(!vis[j]&&low[j]>low[k]+map[j][k])
Low[j]=low[k]+map[j][k];
第一步遍历会搜索到k=2，因为一开始low[N]里面有两个零和三个无穷大,且k=2在3前面；
标记vis[2]=1;
从1开始搜索和未访问过的点：
1，未访问过，low[1]=oo>(low[k=2]=0)+(map[1][2]=100)=>更新Low[1]=100;
2,已访问；
3，未访问，low[3]=0<任何距离，不会更新
（由此可知，任何两个起点之间的距离都会一直为零，即起点的值不会更新）
4，未访问；low[4]=oo>(low[k=2]=0)+map[2][4]=10)?=true；所以low[4]更新为10;
5,未访问过；(low[5]=oo>(low[k=2]=0)+(map[2][5]=oo))=false=>low[5]不更新；
第一次完毕；
第二次搜索：搜到k=3;
标记vis[3]=1;
1,未访问；low[1]=100>(low[3]=0+map[1][3]=30)=true;=>更新low[1]=30;
2,,3已访问；
4，未访问；Low[4]=10>(low[3]=0+map[3][4]=60)=false;=>low[4]不更新
5,未访问;low[5]=oo>(low[3]=0+map[3][5]=oo)=false;=>low[5]不更新
第二次完毕；
经过上面两次搜索，得到下面结果：
Low[1]=30;low[2]=low[3]=0;low[4]=10;low[5]=oo;
第三次搜索到low[4]=10,k=4;
标记vis[4]=1;
1，未访问；low[1]=30>(low[4]=10+map[4][1]=oo)=false;=>不更新Low[1];
2,3,4已访问；
5，未访问;low[5]=oo>(low[4]=10+map[4][5]=50)=true;=>更新low[5]=60;
第三次搜索完毕；
此时结果是low[1]=30;low[2]=low[3]=0;low[4]=10;low[5]=60;
第四次搜到low[1]=30;k=1;
标记vis[1]=1;
1，2，3，4都已访问过；
5，未访问；low[5]=60>(low[1]=30+map[5][1]=10)=true;=>low[5]更新为40；
所有搜索完毕，此时得到正确答案；
Low[1]=30;low[2]=low[3]=0;low[4]=10;low[5]=40;
详细代码如下：
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<queue> 4 using namespace std; 5 const int oo=11111111; 6 const int N=1200; 7 int map[N][N]; 8 int upper; 9 int begin[N]; 10 int low[N]; 11 int near,will; 12 int vis[N]; 13 void dijkstra() 14 { 15 memset(vis,0,sizeof(vis)); 16 memset(low,0,sizeof(low)); 17 for(int i=1;i<=upper;i++) 18 { 19 low[i]=oo; 20 } 21 for(int i=1;i<=near;i++) 22 { 23 low[begin[i]]=0; 24 //vis[begin[i]]=1;必须去掉这句 25 } 26 int k; 27 for(int i=1;i<upper;i++) 28 { 29 int Min=oo; 30 for(int j=1;j<=upper;j++) 31 { 32 if(!vis[j]&&low[j]<Min) 33 { 34 Min=low[j]; 35 k=j; 36 } 37 } 38 vis[k]=1; 39 for(int j=1;j<=upper;j++) 40 { 41 if(!vis[j]&&low[j]>low[k]+map[j][k]) 42 low[j]=low[k]+map[j][k]; 43 } 44 } 45 } 46 int main() 47 { 48 int n; 49 while(cin>>n>>near>>will) 50 { 51 for(int i=0;i<N;i++) 52 for(int j=0;j<N;j++) 53 map[i][j]=oo; 54 int start,end,value; 55 upper=0; 56 for(int i=1;i<=n;i++) 57 { 58 scanf("%d %d %d",&start,&end,&value); 59 int temp=start>end?start:end; 60 upper=upper>temp?upper:temp; 61 if(map[start][end]>value) 62 map[start][end]=map[end][start]=value; 63 } 64 int mininum=oo; 65 int te; 66 for(int i=1;i<=near;i++)scanf("%d",&begin[i]); 67 dijkstra(); 68 for(int i=1;i<=will;i++) 69 { 70 scanf("%d",&te); 71 if(low[te]<mininum)mininum=low[te]; 72 } 73 printf("%d\n",mininum); 74 } 75 return 0; 76 }
标签：style blog http color os 数据
原文地址：http://www.cnblogs.com/sytu/p/3851980.html
