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对于最小费用流，基本的思想和最大流类似，不断寻找增广路增广，只是此时还要考虑费用问题。
寻找最大流的方法是从某个可行流出发，找到关于这个流的一条增广路P;
沿着P调整f，对新的可行流又试图寻找关于它的增广路，循环直至不存在增广路为止;
如果f是流量为f1的可行流中费用最小者，而p是关于f的所有增广路中费用最小的增广路;
那么沿着p去调整f，得到可行流_f，就是流量为f1的所有可行流中的费用最小者;
这样当f是最大流时，它也就是所要求的最小费用最大流了;
详见代码注释。
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<queue> #define INF 99999999 using namespace std; const int maxn = 1002; struct node { int to; int f; int cost; int flag; int next; }edge[maxn*maxn/2]; int index,head[maxn],vis[maxn],dis[maxn],n,pre[maxn],fpre[maxn];//由于是邻接表 直接找到点并不能找到值 所以fpre存取到该点的index void init() { index=1; memset(head,-1,sizeof(head)); } void add(int x,int y,int v,int cost) { edge[index].to=y; edge[index].f=v; edge[index].cost=cost; edge[index].next=head[x]; edge[index].flag=index+1; head[x]=index++; edge[index].to=x; edge[index].f=0; edge[index].cost=-cost; edge[index].next=head[y]; edge[index].flag=index-1; head[y]=index++; } bool spfa(int s,int t) { int i,j; queue<int>q; memset(pre,-1,sizeof(pre));//pre记录路径 memset(vis,0,sizeof(vis)); for(i=0;i<=t;i++) dis[i]=INF; dis[s]=0; vis[s]=1; pre[s]=0; q.push(s); while(!q.empty()) { int temp=q.front(); q.pop(); vis[temp]=0; for(i=head[temp];i!=-1;i=edge[i].next) { if(edge[i].f&&dis[edge[i].to]>dis[temp]+edge[i].cost)//可以松弛并且可行流 { dis[edge[i].to]=dis[temp]+edge[i].cost; if(!vis[edge[i].to]) { vis[edge[i].to]=1; q.push(edge[i].to); } pre[edge[i].to]=temp; fpre[edge[i].to]=i; } } } if(dis[t]>=INF) return false; return true; } void MCMF(int s,int t)//最小费用流 { int i,j; int ans=0; while(spfa(s,t))//最短路寻找小的费用 即是否还有增广路 { int minflow=INF; for(i=t;i!=0;i=pre[i])//在费用最小的情况下 寻找可行的流量 { if(minflow>edge[fpre[i]].f) minflow=edge[fpre[i]].f; } ans+=minflow*dis[t];//费用 for(i=t;i!=0;i=pre[i]) { edge[fpre[i]].f-=minflow;//正向的减 edge[edge[fpre[i]].flag].f+=minflow;//反向加 } } printf("%d\n",ans); } int main() { int i,j,m; while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { init(); int x,y,z; for(i=0;i<m;i++) { scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); add(x,y,1,z); add(y,x,1,z); } int s=0,t=n+1; add(s,1,2,0);//源点到出发点容量为2 费用0 add(n,t,2,0);//到汇点的容量为2,费用0 MCMF(s,t); } }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/sweat123/p/4896436.html
