HDU 4790 Just Random

标签：acm   c++   

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4790

题目大意：给出a,b,c,d,p,m,在[a,b]和[c,d]中分别选一个数x,y。问满足（x+y）%p=m的（x,y）有多少组，求出占总组数的比例

首先，当然是想遍历一遍，统计满足的有多少点，如此便能轻松愉快的解出此题；但是，真的是这样吗？

我们看一下数据范围，范围是10^9，如果两个数加起来，便达到了2*10^9，如果我们遍历一遍，复杂度是o(k) k为10^9/p，这样的话，那一定会超时了。所以这题我们不能用暴力的方法。

那应该怎么做？我们再看一次题目，看起来好像是高中数学学过的几何概型啊！对，就是几何概型。

如果用一些数据测试一下就会发现，满足条件的点其实是分三段，第一段：一个单调递增的等差数列；第二段：一段数值相同的数列；第三段：一段单调递减的等差数列。

如此，我们只需要求出每一段的起点，终点，即可算出整段数列的和（利用等差数列的前n项和公式）。当然，其中免不了一些特例判断。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include <cmath>

#define N 2000000
using namespace std;
long long gcd(long long a,long long b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("D:/in.txt","r",stdin);
        freopen("D:/my.txt","w",stdout);
    #endif//ONLINE_JUDGE
	int T;
	scanf("%d",&T);
	for(int t=1;t<=T;t++)
    {
        long long a,b,c,d,m,p;
        scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&c,&d,&p,&m);
        //cin>>a>>b>>c>>d>>p>>m;
        long long k1=0,k2=0,k3=0,k4=0,k5=0,k6=0,sum1=0,sum2=0,sum3=0;
        long long s1=b-a+1,s2=d-c+1;
        if(s1>s2)
        {
            swap(s1,s2);swap(a,c);swap(b,d);
        }
        long long mot=s1*s2;
        long long ans=0;
        if(m<=b+d&&s1!=1&&s2!=1)
        {
            k6=(b+d-m)/p;
            k5=0;
            k2=k1-1;
            k4=k3-1;
            if(m<a+d)
            {
                k5=(a+d-m)/p+1;
                k4=k5-1;
                k3=0;
            }
            if(m<b+c)
            {
                k3=(b+c-m)/p+1;
                k2=k3-1;
                k1=0;
            }
            if(m<a+c)
                k1=ceil((a+c-m)*1.0/p*1.0);
            //if(k3>k4) k3=k4;
            sum1=(m+m+(k1+k2)*p-2*(a+c)+2)*(k2-k1+1)/2;
            sum2=(k4-k3+1)*(b-a+1);
            sum3=(2*(b+d)-(m+m+(k6+k5)*p)+2)*(k6-k5+1)/2;
            ans=sum1+sum2+sum3;
        }
        else if(s1==1&&s2==1)
        {
            if((a+c)%p==m)
                ans=1;
        }
        else if(s1==1)
        {
            if(m<=a+d)
            {
                k6=(a+d-m)/p;
                if(m<=a+c)
                    k5=ceil((a+c-m)*1.0/p*1.0);
                else k5=0;
                ans=k6-k5+1;
            }
            else ans=0;
        }
        //cout<<"ans="<<ans<<endl;
        long long mygcd=gcd(ans,mot);

        ans/=mygcd;
        mot/=mygcd;
        //cout<<"myans::"<<ans<<endl;
        //cout<<"mymot::"<<mot<<endl;
        printf("Case #%d: %I64d/%I64d\n",t,ans,mot);
        //cout<<"Case #"<<t<<": ";
        //cout<<ans<<'/'<<mot<<'\n';
    }

	return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/u013912596/article/details/37919627