标签：图 数据结构 有向图 无向图 结构
图概述
图(Graph)是一种比线性结构和树形结构都要复杂的数据结构。简单讲，图是由表示数据元素的的集合V和表示数据之间关系的集合E组成。其中，数据元素常称作顶点(vertex)，数据之间的关系常称作边(edge)。故图可记为G=<V,E>，其中V是顶点的有穷非空集合，E是边的集合。在图中顶点的前驱和后继是不设限制的，因此图描述的是一种网状关系。
无向图
若边是无序的或者说是无向的，则称此图是无向图。若无向图中有边(v1,v2)(无向图中边用圆括号表示)，则显然(v2,v1)和(v1,v2)是同一条边。
有向图
若边是有序的或者说是有向的，则称此图是有向图。若有向图中有边<v1,v2>(有向图中边用尖括号表示)，则显然<v2,v1>和<v1,v2>不是同一条边。有向图中的边也称为弧(arc)，对于弧<v1,v2>，v1是弧尾(边的起点)，v2是弧头(边的终点)。
示例图
无向图 G1=<V1,E1> V1={v0,v1,v2,v3,v4}
E1={(v0,v1),(v0,v2),(v1,v3),(v2,v3),(v2,v4),(v3,v4)}
有向图 G2=<V2,E2> V2={v0,v1,v2,v3}
E2={<v0,v1>,<v0,v2>,<v2,v0>,<v2,v3>,<v3,v0>}
常用概念
- 顶点的度(degree)：与顶点关联的边的数目，记为D(v)。特别的，在有向图中，把顶点v作为终点的弧的数目是入度(in degree)，记为ID(v)；把顶点v作为起点的弧的数目是出度(out degree)，记为OD(v)。显然，D(v)=ID(v)+OD(v)。
- 顶点v1和顶点v2若是有边相连的，则称它们是相邻的(adjacent)。
- 用n表示顶点数，e表示边数。则无向图中e是[0,n(n-2)/2](update:正确的是[0,n(n-1)/2])；有向图中e是[0,n(n-1)]。
- 边数较少的图称为稀疏图(sparse graph)，边数较多则称为稠密图(dense graph)。
- 完全图：任意两个顶点之间都有边相关联的是完全图。完全图中边数达到最大。细分为无向完全图和有向完全图。
- 有时边是带有权值的，这个权值可以表示从一个顶点到另一个顶点的距离、代价、耗费等。这样的图也称为带权图。
- 子图：设G=<V,E>是一个图，V1是V的子集，E1是E的子集，且E1中的边只与V1中的顶点有关，则称G1=<V1,E1>是G的的子图(subgraph)。
- 路径：在无向图中顶点序列：vi,vj,…,vk，且相邻两顶点之间是有边的，则这个序列构成一条路径。在有向图中，构成路径的不仅是要有边，而且边的方向正确：只能是起点到终点。
- 简单路径：路径中不存在重复顶点，则是简单路径(simple path)。
- 环：在一条路径中，只有第一个顶点和最后一个顶点相同，这条路径就是环(cycle)或回路。
- 路径长度：路径上边的数目。
- 无环图：没有环的图(acyclic graph)。在有向图中，那就是有向无环图。
- 在无向图中，若顶点vi和vj是有路径的，则称vi和vj是连通的(connected)。若图中任意两个顶点都是连通的，则称该图是连通图。
- 连通分量：无向图中的极大连通子图。(所谓的极大是指再加入任意一个顶点，则不连通)
- 在有向图中，任意两个顶点之间都有一条有向的路径，则称该有向图是强连通图。
- 强连通分量：有向强连通的极大子图称为有向图的强连通分量或强连通分支。
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