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最大子段和问题

时间:2015-10-22 17:15:14      阅读:127      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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最大子段和问题:

给定n个整数(可能为负数)组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整均为负数时定义子段和为0,依此定义,所求的最优值为:
  
    Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n
    例如,当(a1,a2,a3,a4,a4,a6)=(-2,11,-4,13,-5,-2)时,最大子段和为20。

    1.可以使用简单的算法3个for循环算出答案,时间复杂度为O(n^3).

    2.可以使用分治法,把问题分解。

       将a[1技术分享n]分成a[1技术分享n/2]和a[n/2+1技术分享n],则a[1技术分享n]的最大字段和有三种情况:
       (1)a[1技术分享n]的最大子段和与a[1技术分享n/2]的最大子段和相同
       (2)a[1技术分享n]的最大子段和与a[n/2技术分享n]的最大子段和相同
       (3)a[1技术分享n]的最大子段和为ai+技术分享+aj,1<=i<=n/2,n/2+1<=j<=n

     时间复杂度为O(nlogn)。

    3.动态规划法:

      b[j]=max{a[i]+技术分享+a[j]},1<=i<=j,且1<=j<=n,则所求的最大子段和为max b[j],1<=j<=n。
      由b[j]的定义可易知,当b[j-1]>0时b[j]=b[j-1]+a[j],否则b[j]=a[j]。故b[j]的动态规划递归式为:
      b[j]=max(b[j-1]+a[j],a[j]),1<=j<=n。

      时间复杂度为O(n)

      这里给出代码

      

public static int maxSum(int[] a) {
        int n = a.length;
        int sum = 0, b = 0;
        
        for(int i=0; i<n; i++) {
            if(b > 0) {
                b += a[i];
            }
            else {
                b = a[i];
            }
            sum = b>sum? b:sum;
        }
        
        return sum;
}

 

测试数据:

public static void main(String[] args) {
        int[] a = {-2, 11, -4, 13, -5, -2}; 
        
        System.out.println(maxSum(a));
}

结果:

  20

  

 

最大子段和问题

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原文地址:http://www.cnblogs.com/wxisme/p/4901526.html

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