bzoj-3585 mex

标签：bzoj   分块   莫队算法   离线   离散化   

题意：

给出一个长度为n的自然数序列，m次查询某一区间[l,r]中数集的mex函数值；

n,m<=200000，0<=a[i]<=10^9；

题解：

mex这个东西似乎并不能直接用某些数据结构维护；

首先实际上a[i]太大是没有用的，因为如果在首页数字中隔开了一段，那么比那个数大的数不可能对答案有影响；

这样我们就相当于将所有数离散到了200000的级别；

然后利用莫队算法维护当前区间数的集合， 那之后就是查询第一个未覆盖的点了；

一开始脑补的是用一个堆来维护这东西，修改O(logn)查询O(1)；

总复杂度是O(m+m√n*logn)，用线段树实现了一发TLE了；

我们需要一种能O(1)完成修改的数据结构——分块！

记录一个块内覆盖了多少元素，查询时先找到第一个未完全覆盖的块，再找到块内第一个未覆盖的点；

这样时间复杂度就是O(m√n+m√n)=O(m√n)了；

BZOJ3339双倍经验；

代码：

#include<cctype>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define N 210000
#define LEN 1<<16
#define lson l,mid,no<<1
#define rson mid+1,r,no<<1|1
using namespace std;
char getc()
{
	static char *S,*T,buf[LEN];
	if(S==T)
	{
		T=(S=buf)+fread(buf,1,LEN,stdin);
	}
	return *S++;
}
int read()
{
	static char ch;
	static int D;
	while(!isdigit(ch=getc()));
	for(D=ch-'0';isdigit(ch=getc());)
		D=D*10+ch-'0';
	return D;
}
struct Query
{
	int l,r,pos,no;
	friend bool operator <(Query a,Query b)
	{
		if(a.pos==b.pos)
		return a.r<b.r;
		return a.pos<b.pos;
	}
}Q[N];
int a[N],dis[N];
int ma,bk,l,r;
int c[N],ans[N],cnt[N];
bool cov[N];
void Change(int x,int f)
{
	if(a[x]>ma)	return ;
	if(!c[a[x]])
		cov[a[x]]=1,cnt[a[x]/bk]++;
	c[a[x]]+=f;
	if(!c[a[x]])
		cov[a[x]]=0,cnt[a[x]/bk]--;
}
int query()
{
	int i;
	for(i=0;cnt[i]==bk;i++);
	for(i=i*bk;;i++)
		if(!cov[i])
			return i;
}
int main()
{
	int n,m,i,j,k;
	n=read(),m=read();
	bk=sqrt(n);
	for(i=1;i<=n;i++)
		dis[i]=a[i]=read();
	sort(dis+1,dis+n+1);
	for(i=1,ma=-1;i<=n;i++)
	{
		if(dis[i]==ma+1)
			ma++;
		else if(dis[i]>ma+1)
			break;
	}
	ma++;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		Q[i].l=read(),Q[i].r=read();
		Q[i].pos=Q[i].l/bk;
		Q[i].no=i;
	}
	sort(Q+1,Q+m+1);
	for(i=1,l=1,r=0;i<=m;i++)
	{
		while(l>Q[i].l)	Change(--l,1);
		while(r<Q[i].r)	Change(++r,1);
		while(l<Q[i].l)	Change(l++,-1);
		while(r>Q[i].r)	Change(r--,-1);
		ans[Q[i].no]=query();
	}
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		printf("%d\n",ans[i]);
	}
	return 0;
}

bzoj-3585 mex

标签：bzoj   分块   莫队算法   离线   离散化   

原文地址：http://blog.csdn.net/ww140142/article/details/49357345