数列问题

Number Sequence

• 思路

  1. 基本思路：穷举每一个值，直到f(n)，但是这样会遇到Time Limit Exceeded
  2. 找规律：自己动手计算了一些值后发现值按一定周期循环，那么只要找到周期就可以大量减少计算时间。只要找到某两个值f(i-1), f(i)与前面的某两个值f(j-1), f(j)，使得f(i-1)==f(j-1)且f(i)==f(j)，那么，我们就找到了周期T=i-j

• 注意：
  周期并不一定是从f(0)开始，也可能是从中间的某个值开始，所以无论计算周期还是计算f(n)的值都要考虑周期的起始位置f(j-1)，此处易坑……

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

int main()
{
    int A, B, n;
    vector<int> f;
    while (1)
    {
        cin >> A >> B >> n;
        if (A == 0 && B == 0 && n == 0)
        {
            exit(0);
        }

        if (n == 1 || n == 2)
        {
            cout << "1" << endl;
        }
        else
        {
            f.clear();
            f.push_back(1);
            f.push_back(1);
            int i, j, T = 0;
            for (i = 2; i < n; i++)
            {
                f.push_back((A*f[i - 1] + B*f[i - 2]) % 7);
                //cout << f[i] << endl;
                for (j = 1; j < i; j++)
                {
                    if (f[i] == f[j] && f[i - 1] == f[j - 1])
                    {
                        T = i - j;
                        //cout <<"T: "<< T << endl;
                        break;
                    }
                }
                if (T)
                    break;
            }
            if (T)
            {
                cout << f[((n-1)-(j-1))%T+(j-1)] << endl;
            }
            else
            {
                cout << f[n-1] << endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}