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Description
求∑∑((n mod i)*(m mod j))其中1<=i<=n,1<=j<=m,i≠j。
Input
第一行两个数n,m。
Output
一个整数表示答案mod 19940417的值
Sample Input
3 4
Sample Output
1
样例说明
答案为(3 mod 1)*(4 mod 2)+(3 mod 1) * (4 mod 3)+(3 mod
1) * (4 mod 4) + (3 mod 2) * (4 mod 1) + (3 mod 2) * (4 mod 3) + (3 mod 2) * (4
mod 4) + (3 mod 3) * (4 mod 1) + (3 mod 3) * (4 mod 2) + (3 mod 3) * (4 mod 4)
= 1
数据规模和约定
对于100%的数据n,m<=10^9。
由题意：
∑∑((n mod i) * (m mod j)) ( i≠j)= ∑(n mod i) * ∑(m mod i) - ∑((n mod i) * (m mod i))= ∑(n-[n/i]*i) * ∑(m-[m/i]*i) - ∑(nm-([n/i]+[m/i])i+[n/i][m/i]*i*i)= ∑(n-[n/i]*i) * ∑(m-[m/i]*i) – n*n*m+∑[n/i]i+∑[m/i]i-∑[n/i][m/i]*i*i(n <= m)
然后利用[n/i]的分组加速运算即可，不过中间过程有多处需要注意的，
m/(m/i)的时候需要和n比较大小，因为可能会超出范围。
此外就是int乘法可能会爆，需要转long long，中间过程别忘了MOD。
代码：
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> #include <set> #include <map> #include <queue> #include <string> #define LL long long #define MOD 19940417 #define nsix 3323403 using namespace std; int n, m; LL cal(int len, int x) { LL ans = 0, tmp; int j; for (int i = 1; i <= len; ++i) { j = min(len, x/(x/i));//这一句不用min，j会越界 tmp = ((LL)i+j)*(j-i+1)/2%MOD; ans += tmp*(x/i)%MOD; ans %= MOD; i = j; } return ans; } inline LL sum(LL x) { return x*(x+1)%MOD*(2*x+1)%MOD*nsix%MOD; } LL cal2(int x, int y) { LL ans = 0, tmp, ttmp; int j; for (int i = 1; i <= x; ++i) { j = min(x/(x/i), y/(y/i)); //j = min(j, x); tmp = sum(j)-sum(i-1); tmp = (tmp%MOD+MOD)%MOD; ttmp = ((LL)x/i)*(y/i)%MOD; ans += tmp*ttmp%MOD; ans %= MOD; i = j; } return ans; } void work() { if (n > m) swap(n, m); LL ans, m2, n2, snn, smm, snm, ss; m2 = (LL)m*m%MOD; n2 = (LL)n*n%MOD; smm = cal(m, m); snn = cal(n, n); snm = cal(n, m); ss = cal2(n, m); ans = m2*n2%MOD - m2*snn%MOD - n2*smm%MOD + snn*smm%MOD; ans -= m*n2%MOD; ans += m*snn%MOD; ans += n*snm%MOD; ans -= ss; ans = (ans%MOD+MOD)%MOD; printf("%lld\n", ans); } int main() { //freopen("test.in", "r", stdin); while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) work(); return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/andyqsmart/p/4908935.html
