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若a,b 2点能够相连，那么可以得到ci的价值，也就是说a,b是得到c的前提条件，对于每一个点，又有耗费。
对于本题，先求出最多能够得到的利益有多少，最小割=未被 选的用户的收益之和 + 被选择的站点的成本之和，要尽量的小。
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<queue> #define INF 99999999 using namespace std; const int maxn = 61000; struct node { int to; int v; int flag; int next; }edge[500001]; int pre[maxn],index,vis[maxn],S,T; int min(int x,int y){return x<y?x:y;} void add(int x,int y,int z) { edge[index].to=y; edge[index].v=z; edge[index].flag=index+1; edge[index].next=pre[x]; pre[x]=index++; edge[index].to=x; edge[index].v=0; edge[index].flag=index-1; edge[index].next=pre[y]; pre[y]=index++; } int dfs(int u,int low) { int i,used=0; if(u==T) return low; for(i=pre[u];i!=-1&&used<low;i=edge[i].next) { if(vis[edge[i].to]==vis[u]+1&&edge[i].v>0) { int a=dfs(edge[i].to,min(edge[i].v,low-used)); if(!a)continue; edge[i].v-=a; edge[edge[i].flag].v+=a; used+=a; } } if(!used) vis[u]=-1; return used; } bool BFS() { memset(vis,-1,sizeof(vis)); queue<int>q; int i; vis[0]=0; q.push(0); while(!q.empty()) { int t=q.front(); q.pop(); for(i=pre[t];i!=-1;i=edge[i].next) { if(edge[i].v&&vis[edge[i].to]<0) { vis[edge[i].to]=vis[t]+1; q.push(edge[i].to); } } } if(vis[T]>0) return true; return false; } int main() { int n,m,s,t,i; while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { index=1; memset(pre,-1,sizeof(pre)); for(i=1;i<=n;i++) { int x; scanf("%d",&x); add(0,i,x); } int sum=0; for(i=1;i<=m;i++) { int x,y,z; scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); add(x,n+i,INF); add(y,n+i,INF); add(n+i,n+m+1,z); sum+=z; } int ans=0; S=0,T=n+m+1; while(BFS()) { int a=dfs(0,INF); if(!a)break; ans+=a; } printf("%d\n",sum-ans); } }
把每个用户和每个站点都看成一个顶点。建立网络，从源点S向每个用户连接一条容量为收益的有向边，每个用户向相关的两个站点连接一条容量为无穷大的 有向边，每个站点向汇点T连接一条容量为成本的有向边。求出网络最小割集的容量就是Maxflow=（未被选的用户的收益之和 + 被选择的站点的成本之和）。设Total为所有用户的收益之和，我们要求的是（被选的用户的收益之和 – 被选择的站点的成本之和），恰好等于Total – Maxflow，就是最大收益。
为什么是这样的？因为任何一个可行割集对应了一个满足条件的方案，具体来说被选择的顶点就是S集合中的顶点，而割集对应了cut=（未被 选的用户的收益之和 + 被选择的站点的成本之和），我们为了要求的（被选的用户的收益之和 – 被选择的站点的成本之和）= Total – cut尽量大，Total一定，所以要让cut尽量小，直至最小割集。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/sweat123/p/4918830.html
