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(动态规划)Max Sum Plus Plus--hdu--1024

时间:2015-10-29 12:45:20      阅读:279      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1024

 

Max Sum Plus Plus

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 21363    Accepted Submission(s): 7144


Problem Description
Now I think you have got an AC in Ignatius.L‘s "Max Sum" problem. To be a brave ACMer, we always challenge ourselves to more difficult problems. Now you are faced with a more difficult problem.

Given a consecutive number sequence S1, S2, S3, S4 ... Sx, ... Sn (1 ≤ x ≤ n ≤ 1,000,000, -32768 ≤ Sx ≤ 32767). We define a function sum(i, j) = Si + ... + Sj (1 ≤ i ≤ j ≤ n).

Now given an integer m (m > 0), your task is to find m pairs of i and j which make sum(i1, j1) + sum(i2, j2) + sum(i3, j3) + ... + sum(im, jm) maximal (ix ≤ iy ≤ jx or ix ≤ jy ≤ jx is not allowed).

But I`m lazy, I don‘t want to write a special-judge module, so you don‘t have to output m pairs of i and j, just output the maximal summation of sum(ix, jx)(1 ≤ x ≤ m) instead. ^_^
 

 

Input
Each test case will begin with two integers m and n, followed by n integers S1, S2, S3 ... Sn.
Process to the end of file.
 

 

Output
Output the maximal summation described above in one line.
 

 

Sample Input
1 3 1 2 3
2 6 -1 4 -2 3 -2 3
 

 

Sample Output
6
8
 
 
这道题在国赛前我就看了, 可是一直不知如何下手, 终于决定一定要把它给A了, 现在的我能沉下心来, 好好看解析, 好好的自己去理解, 果然还是懂了的
 
重点在递归式上
 

w[i][j]: 前 j 个数分为 i 段, 第 j 个数必须选;1. 第 j 个数单独为1段;2. 第 j 个数与前面的数连一块。
w[i][j] = max(b[i-1][j-1], w[i][j-1]) + a[j];
b[i][j]:前 j 个数分为 i 段, 第 j 个数可选可不选; 1.选第 j 个数;2.不选第 j 个数。
b[i][j] = max(b[i][j-1], w[i][k]);

 

/// w[j] 表示 j 个元素取 i 段, a[j] 必须取是的最大值
w[j] = max(dp[1-t][j-1], w[j-1]) + sum[j]-sum[j-1];
/// dp[t][j] 表示在a[j]可取可不取这两种情况下取得的最大值
dp[t][j] = max(dp[t][j-1], w[j]);

 
 
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#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define N 1000001
using namespace std;

int sum[N], w[N], dp[2][N];

///sum[i] 里面存的是前 i 项和

int main()
{
    int m, n;

    while(scanf("%d%d", &m, &n)!=EOF)
    {
        int i, j, x;

        sum[0] = 0;
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d", &x);
            sum[i] = sum[i-1] + x;
            dp[0][i] = 0;  ///从前 i 个元素中取 0 段, 最大值为 0
        }
        
        /**
        
        我们先假设a[i]中 存放该序列的第 i 个值, w[i][j] 表示前 j 个数分为 i 段, 第 j 个数必须选这种情况下取得的最大值
        b[i][j]表示在前 j 个数中取 i 段 这种情况写取得的最大值
        
        w[i][j]: 前 j 个数分为 i 段, 第 j 个数必须选;1. 第 j 个数单独为1段;2. 第 j 个数与前面的数连一块。
                w[i][j] = max(b[i-1][j-1], w[i][j-1]) + a[j];
        b[i][j]:前 j 个数分为 i 段, 第 j 个数可选可不选; 1.选第 j 个数;2.不选第 j 个数。
                b[i][j] = max(b[i][j-1], w[i][k]);
        
        **/
        

        int t=1;
        for(i=1; i<=m; i++)  /// i表示取 i 段
        {
            for(j=i; j<=n; j++) /// 如果dp[i][j](j<i)是没有意义的
            {
                if(i==j)
                    dp[t][j] = w[j] = sum[j];
                else
                {
                    /// w[j] 表示 j 个元素取 i 段, a[j] 必须取是的最大值
                    w[j] = max(dp[1-t][j-1], w[j-1]) + sum[j]-sum[j-1];
                    /// dp[t][j] 表示在a[j]可取可不取这两种情况下取得的最大值
                    dp[t][j] = max(dp[t][j-1], w[j]);
                }
            }
            t = 1-t;  ///t在 0 和 1 直间交替变换
            
            /**
            
            为什么要交换呢??? 这是为了要节省空间
            仔细观察递归式
            w[i][j] = max(b[i-1][j-1], w[i][j-1]) + a[j];
            b[i][j] = max(b[i][j-1], w[i][j]);
            我们发现,对于取 i 段, w[i][j] 只与 b[i-1][k-1] 和 w[i][k-1] 有关, 与之前的那一些项没有关系
            因此我们的数组可以开小一点, 用更新来覆盖掉前面的值!!!
            
            **/
         }

        printf("%d\n", dp[m%2][n]);
    }
    return 0;
}
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(动态规划)Max Sum Plus Plus--hdu--1024

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原文地址:http://www.cnblogs.com/YY56/p/4919893.html

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