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题意： 给你 N 个数， 总共有 N！ 种排列， 现在 要你统计前 M 个数 刚好 有K 个数 在原来的位置上 的排列个数
思路： 首先 M 中选 K C（m，k）；
则 共 剩下 n - k 个数， 而 n-m 个数中可以允许有数在原来的位置；
故 枚举 n-m 中有多少个数 在原来的位置上， 剩下的 n - k - i 个数 就是一个错排列了
（错排列 ： D[i] = (i-1) * (D[i-1] + D[i-2] ) ; ）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1000 +131;
const LL MOD = 1000000007;
LL D[maxn], C[maxn][maxn];
void INIT()
{
C[0][0] = 1;
for(int i = 1; i < maxn; ++i)
{
C[i][0] = C[i][i] = 1;
for(int j = 1; j < i; ++j)
C[i][j] = (C[i-1][j-1] + C[i-1][j]) % MOD;
}
D[1] = 0; D[2] = D[0] = 1;
for(int i = 3; i < maxn; ++i)
D[i] = (i-1) * (D[i-1]+D[i-2]) % MOD;
}
LL Solve(LL m, LL k, LL n)
{
LL Ans = 0;
for(int i = 0; i <= n-m; ++i)
Ans = (Ans + C[n-m][i] * D[n-k-i] % MOD) % MOD;
return C[m][k] * Ans % MOD;
}
int main()
{
INIT();
int t;
LL m, k, n;
scanf("%d",&t);
for(int kase = 1; kase <= t; ++kase)
{
scanf("%lld%lld%lld",&n, &m,&k);
printf("Case %d: %lld\n",kase, Solve(m,k,n));
}
return 0;
}
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原文地址：http://www.cnblogs.com/aoxuets/p/4921936.html
