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全排列在非常多程序都有应用,是一个非经常见的算法,常规的算法是一种递归的算法,这样的算法的得到基于下面的分析思路。 给定一个具有n个元素的集合(n>=1),要求输出这个集合中元素的全部可能的排列。
一、递归实现
比如,假设集合是{a,b,c},那么这个集合中元素的全部排列是{(a,b,c),(a,c,b),(b,a,c),(b,c,a),(c,a,b),(c,b,a)},显然,给定n个元素共同拥有n!种不同的排列,假设给定集合是{a,b,c,d},能够用以下给出的简单算法产生其全部排列,即集合(a,b,c,d)的全部排列有以下的排列组成:
(1)以a开头后面跟着(b,c,d)的排列
(2)以b开头后面跟着(a,c,d)的排列
(3)以c开头后面跟着(a,b,d)的排列
(4)以d开头后面跟着(a,b,c)的排列,这显然是一种递归的思路,于是我们得到了下面的实现:
#include "iostream" using namespace std; void permutation(char* a,int k,int m) { int i,j; if(k == m) { for(i=0;i<=m;i++) cout<<a[i]; cout<<endl; } else { for(j=k;j<=m;j++) { swap(a[j],a[k]); permutation(a,k+1,m); swap(a[j],a[k]); } } } int main(void) { char a[] = "abc"; cout<<a<<"全部全排列的结果为:"<<endl; permutation(a,0,2); system("pause"); return 0; }
二、STL实现
有时候递归的效率使得我们不得不考虑除此之外的其它实现,非常多把递归算法转换到非递归形式的算法是比較难的,这个时候我们不要忘记了标准模板库已经实现的那些算法,这让我们非常轻松。STL有一个函数next_permutation(),它的作用是假设对于一个序列,存在依照字典排序后这个排列的下一个排列,那么就返回true且产生这个排列,否则返回false。注意,为了产生全排列,这个序列要是有序的,也就是说要调用一次sort。实现非常easy,我们看一下代码:
#include "iostream" #include "algorithm" using namespace std; void permutation(char* str,int length) { sort(str,str+length); do { for(int i=0;i<length;i++) cout<<str[i]; cout<<endl; }while(next_permutation(str,str+length)); } int main(void) { char str[] = "acb"; cout<<str<<"全部全排列的结果为:"<<endl; permutation(str,3); system("pause"); return 0; }
三、有一定约束条件的全排列
对数1,2,3,4,5要实现全排序。要求4必须在3的左边,其他的数位置任意。
思路:首先使用上面的2种方法之中的一个实现全排列,然后对全排列进行筛选,筛选出4在3左边的排列。
#include "iostream" #include "algorithm" using namespace std; void permutation(int* a,int length) { int i,flag; sort(a,a+length); do { for(i=0;i<length;i++) { if(a[i]==3) flag=1; else if(a[i]==4) //假设3在4的左边,运行完代码,flag就是2 flag=2; } if(flag==1) //假设4在3的左边,运行完代码,flag就是1 { for(i=0;i<length;i++) cout<<a[i]; cout<<endl; } }while(next_permutation(a,a+length)); } int main(void) { int i,a[5]; for(i=0;i<5;i++) a[i]=i+1; printf("%d以内全部4在3左边的全排列结果为:\n",i); permutation(a,5); system("pause"); return 0; }
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原文地址:http://www.cnblogs.com/mengfanrong/p/3854044.html