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1、前言
最近公共祖先（LCA），作为树上问题，应用非常广泛，而求解的方式也非常多，复杂度各有不同，这里对几种常用的方法汇一下总。
2、基本概念和暴力算法
最近公共祖先，顾名思义，指的是两个点的公有祖先中，最近的那个点。它显然不会作为一个单独的知识点拿出来考，但是在很多题目中，出现的频率很高，不同场合用不同的方法。先考虑最简单的做法。找祖先，显然是从所查询的两个点从下往上爬，直到两个点出现第一次重叠时，就是最近公共祖先了。首先我们预处理出所有点的深度及父亲节点。由于两个点深度可能不同，首先我们要保证深度大的点先往上爬到与另一个点深度相同的地方，然后两个点同时向上爬，直到出现重叠。代码如下：
1 int LCA(int x, int y) 2 { 3 if (dep[x] < dep[y]) swap(x, y); 4 for (; dep[x] != dep[y]; x = fa[x]); 5 for (; x != y; x = fa[x], y = fa[y]); 6 return x; 7 }
3、倍增LCA
倍增这个概念听名字很好理解，即在一步一步走的基础上，根据条件跳过一些无用层，每步一倍一倍增加。
4、树链剖分LCA
树链剖分详细概念见（http://www.cnblogs.com/jinkun113/p/4683299.html）。为什么树链剖分可以跑LCA？原文提得很清楚，在把重链划分出来之后，可以确定的是重链要么单独一条存在，要么必定相连，故可以用线段树来维护。
树链剖分的优势和倍增是一样的，都可以跳过一些不必要的部分，若当前点的重链顶端不是父亲节点，可以利用线段树直接从当前点跳到顶端。这样可以达到减小复杂度的目的。
这里写出树链剖分DFS预处理和LCA核心代码的最新版本。代码如下：
1 void DFS(int o, int d) 2 { 3 dep[o] = d, son[o] = 1; 4 for (int x = h[o]; x; x = edge[x].next) 5 { 6 int v = edge[x].v; 7 if (v == fa[o]) continue; 8 DFS(v, d + 1), son[o] += son[v], hv[o] = !hv[o] || son[hv[o]] < son[v] ? v : hv[o]; 9 } 10 } 11 12 void DFS2(int o, int t) 13 { 14 top[o] = t; 15 if (!hv[o]) return; 16 DFS2(hv[o], t); 17 for (int x = h[o]; x; x = edge[x].next) 18 { 19 int v = edge[x].v; 20 if (v != hv[o] && v != fa[o]) DFS2(v, v); 21 } 22 } 23 24 int query(int x, int y) 25 { 26 int f1 = top[x], f2 = top[y]; 27 while (f1 != f2) 28 { 29 if (dep[f1] < dep[f2]) swap(f1, f2), swap(x, y); 30 x = fa[f1], f1 = top[x]; 31 } 32 return dep[x] < dep[y] ? x : y; 33 }
（注释：dep为节点深度，son为儿子节点个数，hv为重儿子节点，top为重链顶端，fa为父亲节点）
5、Tarjan LCA
（暂略）
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原文地址：http://www.cnblogs.com/jinkun113/p/4928374.html
