leetcode笔记：Triangle

一. 题目描述

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

For example, given the following triangle

[
   [2],
  [3,4],
 [6,5,7],
[4,1,8,3]
]

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

Note: Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle.

二. 题目分析

使用动态规划来完成。设从顶部到第i层的第k个顶点的最小路径长度表示为f(i, k)，则f(i, k) = min{f(i-1,k), f(i-1,k-1)} + d(i, k)，其中d(i, k)表示原来三角形数组里的第i行第k列的元素。则可以求得从第一行到最终到第length-1行第k个元素的最小路径长度，最后再比较第length-1行中所有元素的路径长度大小，求得最小值。

这里需要注意边界条件，即每一行中的第一和最后一个元素在上一行中只有一个邻居。而其他中间的元素在上一行中都有两个相邻元素。

三. 示例代码

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) {
            vector< vector<int> >::size_type length = triangle.size();
            if(length == 0){
                return 0;
            }
            int i, j;
            for(i=1;i<length;i++){
                vector<int>::size_type length_inner = triangle[i].size();
                for(j=0;j<length_inner;j++){
                    if(j == 0){
                        triangle[i][j] = triangle[i][j] + triangle[i-1][j];
                    }
                    else if(j == length_inner - 1){
                        triangle[i][j] = triangle[i][j] + triangle[i-1][j-1];
                    }
                    else{
                        triangle[i][j] = (triangle[i][j] + triangle[i-1][j-1] < triangle[i][j] + triangle[i-1][j] ? triangle[i][j] + triangle[i-1][j-1]:triangle[i][j] + triangle[i-1][j]);
                    }
                }
            }
            int min_path = triangle[length-1][0];
            for(i=1;i<triangle[length-1].size();i++){
                min_path = (min_path < triangle[length-1][i]?min_path:triangle[length-1][i]);
            }
            return min_path;
    }
};

四. 小结

无