BZOJ1004: [HNOI2008]Cards

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Description

小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案.两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即可以使用多种洗牌法,而每种方法可以使用多次)洗成另一种.Sun发现这个问题有点难度,决定交给你,答案可能很大,只要求出答案除以P的余数(P为质数).

Input

第一行输入 5 个整数：Sr,Sb,Sg,m,p(m<=60,m+1<p<100)。n=Sr+Sb+Sg。接下来 m 行，每行描述
一种洗牌法，每行有 n 个用空格隔开的整数 X1X2...Xn，恰为 1 到 n 的一个排列，表示使用这种洗牌法，
第 i位变为原来的 Xi位的牌。输入数据保证任意多次洗牌都可用这 m种洗牌法中的一种代替，且对每种
洗牌法，都存在一种洗牌法使得能回到原状态。

Output

不同染法除以P的余数

Sample Input

1 1 1 2 7
2 3 1
3 1 2

Sample Output

HINT

有2 种本质上不同的染色法RGB 和RBG，使用洗牌法231 一次可得GBR 和BGR，使用洗牌法312 一次可得BRG 和GRB。

100%数据满足 Max{Sr,Sb,Sg}<=20。

Burnside定理大法好，对于任一置换，用背包DP求出方案数

P.S.别忘了添加不改变的置换

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 int Sr, Sb, Sg, n, m, p, a[100][100];
 4 
 5 int pow_mod(int a, int k, int m) {
 6     if (k == 0) return 1;
 7     if (k == 1) return a % m;
 8     int ret = pow_mod(a, k / 2, m);
 9     ret = ret * ret % m;
10     if (k % 2 == 1) ret = ret * a % m;
11     return ret;
12 }
13 
14 int inv(int a, int m) {
15     return pow_mod(a, m - 2, m);
16 }
17 
18 void init() {
19     scanf("%d%d%d%d%d", &Sr, &Sb, &Sg, &m, &p);
20     n = Sr + Sb + Sg;
21     for (int i = 1; i <= m; i++)
22         for (int j = 1; j <= n; j++) scanf("%d", &a[i][j]);
23     m++;
24     for (int i = 1; i <= n; i++) a[m][i] = i;
25 }
26 
27 int compute(int t) {
28     int N = 0, arr[100], f[50][50][50];
29     bool b[100]; memset(b, 0, sizeof(b));
30     for (int i = 1; i <= n; i++)
31         if (!b[i]) {
32             int pos = i, cnt = 0;
33             while (!b[pos]) {
34                 b[pos] = 1; cnt++;
35                 pos = a[t][pos];
36             }
37             arr[++N] = cnt;
38         }
39     memset(f, 0, sizeof(f));
40     int sum = 0;
41     f[0][0][0] = 1;
42     for (int i = 1; i <= N; i++) {
43         sum += arr[i];
44         for (int i1 = Sr; i1 >= 0; i1--)
45             for (int i2 = Sb; i2 >= 0; i2--)
46                 for (int i3 = Sg; i3 >= 0; i3--)
47                     if (i1 + i2 + i3 == sum) {
48                         if (i1 >= arr[i])
49                             f[i1][i2][i3] = (f[i1][i2][i3] + f[i1 - arr[i]][i2][i3]) % p;
50                         if (i2 >= arr[i])
51                             f[i1][i2][i3] = (f[i1][i2][i3] + f[i1][i2 - arr[i]][i3]) % p;
52                         if (i3 >= arr[i])
53                             f[i1][i2][i3] = (f[i1][i2][i3] + f[i1][i2][i3 - arr[i]]) % p;
54                     }
55     }
56     return f[Sr][Sb][Sg];
57 }
58 
59 int main() {
60     //freopen("input.txt", "r", stdin);
61     //freopen("output.txt", "w", stdout);
62     init();
63     int ans = 0;
64     for (int i = 1; i <= m; i++)
65         ans = (ans + compute(i)) % p;
66     ans = (ans * inv(m, p)) % p;
67     printf("%d\n", ans);
68     return 0;
69 }

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原文地址：http://www.cnblogs.com/VOHAHRV/p/4931035.html