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证明: $$\bex \vli{n}A_n\cap \vls{n}B_n\subset \vls{n}(A_n\cap B_n). \eex$$
证明: $$\beex \bea &\quad x\in \vli{n}A_n\cap \vls{n}B_n\\ &\ra \sedd{\ba{ll} \dps{x\in \vli{n}A_n}\\ \dps{x\in\vls{n}B_n} \ea}\\ &\ra \sedd{\ba{ll} \exists\ n_0,\ \forall\ k\geq n_0,\ x\in A_k\\ \forall\ n,\ \exists\ k\geq n,\st x\in B_k \ea}\\ &\ra \forall\ n\geq n_0,\ \exists\ k\geq n,\ x\in A_k\cap B_k\\ &\ra x\in\vls{n}(A_n\cap B_n). \eea \eeex$$
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原文地址：http://www.cnblogs.com/zhangzujin/p/4937190.html
