[测度论讲义严加安第二版习题参考解答]1.1.6

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$\lm$ 类中定义的条件 (i) 和 (ii) 等价于如下两条件:

(i)‘ $A\in \calC\ra A^c\in \calC$;

(ii)‘ $A,B\in \calC,\ A\cap B=\vno\ra A\cup B\in \calC$.

证明: $\ra$: $$\beex \bea A\in \calC&\ra A^c=\Om\bs A\in \calC;\\ A,B\in \calC,\ A\cap B=\vno&\ra A\cup B =(A^c\cup B^c)^c=(A^c\bs B)^c\in \calC. \eea \eeex$$ $\la$: $$\beex \bea \Om&=A\cup A^c\in \calC;\\ A,B\in \calC,\ B\subset A&\ra A\bs B=A\cap B^c =(A^c\cup B)^c\in \calC. \eea \eeex$$

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