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| 最大连续和 | ||||||
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| Description | ||||||
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给出一个长度为n的整数序列D，你的任务是对m个询问做出回答。对于询问(a,b)，需要找到 两个下标x和y,使得a<=x<=y<=b，并且Dx+Dx+1+....+Dy尽量大。如果有多组满足条件的x和y，x 应尽量小。如果还有多解y也应尽量小。 |
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| Input | ||||||
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第一行是一个整数T，代表测试数据组数。 对于每组测试数据，第一行为一个整数(1<=n,m<=500000)，即整数序列的查询的个数。 第二行包含n个整数，依次为D1,D2,...Dn的值。这些整数绝对值不超过10^9。以下m行 每行为一个查询，包含两个整数a和b。 |
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| Output | ||||||
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对于每组数据，对于每个查询输出一行包含两个整数x和y。 |
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| Sample Input | ||||||
| 1 8 3 -2 3 4 -6 6 10 -7 100 1 8 3 5 6 8 | ||||||
| Sample Output | ||||||
| 2 8 5 5 6 8 | ||||||
| Author | ||||||
| 陈禹@HRBUST |
一开始写出了这样的代码；
#include<iostream> #include<cmath> #include<stdio.h> #include<algorithm> using namespace std; typedef long LONG; LONG p[500000]; struct node { LONG sum; int left,right; }; node check(int i1,int i2) { node no,max; no.sum=0; no.left=i1; no.right=i1-1; //max.sum=-9223372036854775808; max.sum=-5000000; max.left=i1; max.right=i1; int i; for(i=i1;i<=i2;i++) { no.sum+=p[i]; no.right++; // cout<<no.sum<<endl; if(no.sum>max.sum) { max=no; // cout<<max.sum<<endl; } if(no.sum<0) { no.left=i+1; no.right=i; no.sum=0; } } return max; } int main() { int T,m,n; while(~scanf("%d",&T)) { while(T--) { int i; scanf("%d%d",&n,&m); for(i=0;i<n;i++) { scanf("%ld",&p[i]); } int x,y; while(m--) { scanf("%d%d",&x,&y); node q=check(x-1,y-1); printf("%d %d\n",q.left+1,q.right+1); } } } return 0; }
果断超时
后来想到线段树：
写出了代码，中间出了很多错误，基本都是脑残错误
原理：
每次需要比较左右子树
最大值的比较：
只需要比较三段，（1）max_left,(2)max_right(3)max_left_suffix+max_right_prefix
以最左边第一个元素为起点的最大值,为什么要更新他，为了使其父亲线段获得最大值
（1）比较 max_left_prefix与left_all+max_right_prefix
以最右边最后一个元素开始往左的最大值
（1）比较max_right_suffix与right_all+max_left_suffix
#include<cstdio> #include<cmath> #include<queue> #include<iostream> using namespace std; const int SIZE=500005; typedef long LL; struct node { LL sum,all; int pre_r,suf_l; int max_l,max_r; LL prefixSum,suffixSum; } p[SIZE<<2]; LL a[SIZE]; void pushup(int L,int R,int rt) { int ll=rt<<1; int rr=rt<<1|1; p[rt].all=p[ll].all+p[rr].all; p[rt].prefixSum=p[ll].prefixSum; p[rt].pre_r=p[ll].pre_r; p[rt].suffixSum=p[rr].all+p[ll].suffixSum; p[rt].suf_l=p[ll].suf_l; p[rt].sum=p[ll].sum; p[rt].max_l=p[ll].max_l; p[rt].max_r=p[ll].max_r; if(p[rt].sum<p[rr].sum) { p[rt].sum=p[rr].sum; p[rt].max_l=p[rr].max_l; p[rt].max_r=p[rr].max_r; } if((p[rt].sum<p[ll].suffixSum+p[rr].prefixSum)|| (p[rt].sum==p[ll].suffixSum+p[rr].prefixSum&&p[rt].max_l>p[ll].suf_l)) { p[rt].sum=p[ll].suffixSum+p[rr].prefixSum; p[rt].max_l=p[ll].suf_l; p[rt].max_r=p[rr].pre_r; } if(p[rt].prefixSum<p[ll].all+p[rr].prefixSum) { p[rt].prefixSum=p[ll].all+p[rr].prefixSum; p[rt].pre_r=p[rr].pre_r; } if(p[rt].suffixSum<p[rr].suffixSum) { p[rt].suffixSum=p[rr].suffixSum; p[rt].suf_l=p[rr].suf_l; } } void build(int L,int R,int rt) { if(L==R) { p[rt].all=p[rt].sum=a[L]; p[rt].prefixSum=a[L]; p[rt].suffixSum=a[L]; p[rt].max_l=L; p[rt].max_r=L; p[rt].pre_r=L; p[rt].suf_l=L; return ; } int m=(L+R)>>1; int ll=rt<<1; int rr=rt<<1|1; build(L,m,ll); build(m+1,R,rr); pushup(L,R,rt); } node query(int L,int R,int l,int r,int rt) { if(L==l&&R==r) { return p[rt]; } /* if(L==R) 这一段时不可取的，这回大大投稿时间复杂度 { return p[rt]; }*/ int m=(L+R)>>1; int ll=rt<<1; int rr=rt<<1|1; if(m<l) { return query(m+1,R,l,r,rr); } if(m>=r) { return query(L,m,l,r,ll); } node x=query(L,m,l,m,ll); node y=query(m+1,R,m+1,r,rr); node z; z.all=x.all+y.all; z.sum=x.sum; z.max_l=x.max_l; z.max_r=x.max_r; z.prefixSum=x.prefixSum; z.pre_r=x.pre_r; z.suffixSum=x.suffixSum+y.all; z.suf_l=x.suf_l; if(z.sum<y.sum) { z.sum=y.sum; z.max_l=y.max_l; z.max_r=y.max_r; } if((z.sum<x.suffixSum+y.prefixSum)|| (z.sum<x.suffixSum+y.prefixSum&&z.max_l>x.suf_l)) { z.sum=x.suffixSum+y.prefixSum; z.max_l=x.suf_l; z.max_r=y.pre_r; } if(z.prefixSum<x.all+y.prefixSum) { z.prefixSum=x.all+y.prefixSum; z.pre_r=y.pre_r; } if(z.suffixSum<y.suffixSum) { z.suffixSum=y.suffixSum; z.suf_l=y.suf_l; } return z; } int main() { int T; while(~scanf("%d",&T)) { while(T--) { int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); int i; for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%ld",&a[i]); } build(1,n,1); while(m--) { int L,R; scanf("%d%d",&L,&R); node q=query(1,n,L,R,1); printf("%d %d\n",q.max_l,q.max_r); } } } return 0; }
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