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相机的标定对于测距和重建还是很重要的，特把用过的工具和方法进行一次汇总，以便查阅、分析和讨论（本人扣扣1256635840）
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1.MATLAB camera calibration toolbox工具箱
我只使用了13张图片
将TOOLBOX_calib放入MATLAB的toolbox目录下，工作目录设为含标定图集的目录。
1.1单目标定
运行calib_gui.m文件，选择添加到路径，界面：
选择第一个后，界面：
通过读图和提取角点后点击calibration进行初始标定
标定的初始化如下：
Calibration parameters after initialization:
Focal Length: fc = [ 532.49170 532.49170 ]
Principal point: cc = [ 319.50000 239.50000 ]
Skew: alpha_c = [ 0.00000 ] => angle of pixel = 90.00000 degrees
Distortion: kc = [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ]
得到的标定结果如下：
Calibration results after optimization (with uncertainties):
Focal Length: fc = [ 534.97637 536.20121 ] +/- [ 3.71984 3.92117 ]
Principal point: cc = [ 343.26051 233.07723 ] +/- [ 4.11643 4.58569 ]
Skew: alpha_c = [ 0.00000 ] +/- [ 0.00000 ] => angle of pixel axes = 90.00000 +/- 0.00000 degrees
Distortion: kc = [ -0.32075 0.27300 0.00104 -0.00074 0.00000 ] +/- [ 0.02040 0.07372 0.00103 0.00126 0.00000 ]
Pixel error: err = [ 0.55364 0.23137 ]
这里对这5个参数进行说明
（详见链接http://www.vision.caltech.edu/bouguetj/calib_doc/htmls/parameters.html）
（1）fc为焦距的像素尺寸，计算为F/DX，F/DY，F为几何焦距尺寸，DX,DY为像元尺寸。（懒得敲公式>.<）
（2）cc为光心在图像坐标系下的图像坐标
（3）alpha_c扭曲系数，这里好像是用来测垂直度的，不是很明确（？？）
（4）kc畸变系数，这里有5个，前两个和最后一个为径向畸变，第三和第四个为切向畸变，一般第五个为0，切向畸变也很小
（5）err像素误差，可以看到这里小于一个像素尺寸
点击show extrinsic，得到相机和标定板的相对位置关系：
点击reproject on images，根据当前标定的结果和棋盘世界尺寸，得到反投影到图像上的角点图
误差图
点击analyse error，对误差进行分析
点击图上角点的相关信息，一种颜色代表一副图，nnd绿色是什么鬼，随机点击绿色点
Selected image: 3
Selected point index: 18
Pattern coordinates (in units of (dX,dY)): (X,Y)=(5,6)
Image coordinates (in pixel): (449.80,357.74)
Pixel error = (0.85299,0.66929)
Window size: (wintx,winty) = (5,5)
第三张图我做了啥—。—
初次标定的效果还算满意，进行一次recomp.corners，对角点进行校正，一路空格。
然后再次标定，得到结果
Calibration results after optimization (with uncertainties):
Focal Length: fc = [ 533.09010 533.21564 ] +/- [ 1.20347 1.26428 ]
Principal point: cc = [ 342.48318 233.86838 ] +/- [ 1.34457 1.48320 ]
Skew: alpha_c = [ 0.00000 ] +/- [ 0.00000 ] => angle of pixel axes = 90.00000 +/- 0.00000 degrees
Distortion: kc = [ -0.29000 0.10044 0.00121 -0.00016 0.00000 ] +/- [ 0.00646 0.02256 0.00032 0.00041 0.00000 ]
Pixel error: err = [ 0.13682 0.13975 ]
效果好了很多
点击save保存标定结果Calib_Results.mat，以供后续的双目标定。
个人感觉此方法标定结果效果更优，可以将MATLAB标定结果转为opencv可处理的xml文件后在vs下进行编程。
工具界面后两排都是一些简单操作，我也简单介绍下
第三排是基本操作：
加减图、保存标定结果、载入标定结果、退出
第四排是小步操作：
获取单图外参、矫正图像、输出标定数据、显示标定结果
这里说下前两个，后两个就是点来看看，不说了
第一个comp.extrinsic是获取单图片的外参，这一步需要相机的标定结果，根据结果获得相机和该图的位置关系。
点击后得到comp.extrinsic后
输入图像的全名，不带格式，第二个提示为格式
然后操作如上，完成后得到以棋盘为世界坐标的相机-世界坐标的外参
Extrinsic parameters:
Translation vector: Tc_ext = [ 70.077058 -137.151501 379.099782 ]
Rotation vector: omc_ext = [ -0.341265 -2.948410 0.719537 ]
Rotation matrix: Rc_ext = [ -0.971247 0.194743 -0.136943
0.235933 0.864274 -0.444260
0.031840 -0.463796 -0.885370 ]
Pixel error: err = [ 0.11455 0.17418 ]
参数说明：
（1）Tc_ect为平移矢量，这里相机模型不再详述
（2）omc_ext为旋转矢量
（3）Rc_ext为旋转矩阵，Rc_ext = rodrigues(omc_ext).这里进行了 rodrigues变换
（4）err为像素误差
世界坐标系见图，Z轴的标注被吃了：
第二个为undistort image
得到矫正后的图像，并会保存在标定图集的路径下。
经过以上步骤，单目标定结束
点击exit退出
然后标定右相机，做好将左右图集用两个文件夹保存，得到标定结果文件。对两个结果文件重命名，加标注left和right
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1.2双目标定
打开stereo_gui.m
操作界面：
点击load left and right calibration files
然后运行run stereo calibration，进行全局优化的双目标定（？为正负号）
Stereo calibration parameters after optimization:
Intrinsic parameters of left camera:
Focal Length: fc_left = [ 533.56169 533.59560 ] ? [ 0.92519 0.94450 ]
Principal point: cc_left = [ 342.53093 234.76465 ] ? [ 1.35047 1.34582 ]
Skew: alpha_c_left = [ 0.00000 ] ? [ 0.00000 ] => angle of pixel axes = 90.00000 ? 0.00000 degrees
Distortion: kc_left = [ -0.28866 0.09366 0.00120 -0.00014 0.00000 ] ? [ 0.00681 0.02389 0.00031 0.00037 0.00000 ]
Intrinsic parameters of right camera:
Focal Length: fc_right = [ 536.89174 536.47377 ] ? [ 0.97335 0.96952 ]
Principal point: cc_right = [ 327.39289 249.94526 ] ? [ 1.44008 1.30625 ]
Skew: alpha_c_right = [ 0.00000 ] ? [ 0.00000 ] => angle of pixel axes = 90.00000 ? 0.00000 degrees
Distortion: kc_right = [ -0.29010 0.10622 -0.00051 0.00010 0.00000 ] ? [ 0.00531 0.00958 0.00025 0.00062 0.00000 ]
Extrinsic parameters (position of right camera wrt left camera):
Rotation vector: om = [ 0.00715 0.00427 -0.00351 ] ? [ 0.00298 0.00336 0.00032 ]
Translation vector: T = [ -99.81327 1.10181 -0.14312 ] ? [ 0.15469 0.12424 0.54609 ]
这里om和T：
om表示右摄像头相对于左摄像头的旋转角度，即以左相机为参考系
T表示右摄像头相对于左摄像头的平移量，也以左相机为参考系（？？此处存疑）
得到两相机的相对位置
点击save stereo calibration results保存双目标定结果，即完成了MATLAB calibration toolbox工具箱的双目标定。
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2.MATLAB 更新的应用stereo camera calibrator
本人使用MATLAB2015版
然后自动提取角点，得到对应图像对。这里该工具箱需要保证标定板的X向和Y向的方格数要有一个为偶数，一个为奇数。
结果只检测到7组。囧
该工具设长轴为X轴
点击标定，得到reprojection errors和extrinsics
点击输出标定参数
得到标定的结果
可以看到有相机内参数、两相机的旋转平移矩阵、基础矩阵、本质矩阵、平均反投影误差、标定数量、角点数、单位
点击cameraParameters，查看左相机的内参数
径向畸变，切向畸变，世界点，单位，扭曲系数，径向畸变参数数，切向畸变参数数，7张图的平移矢量，7张图的反投影误差，7张图的旋转矢量，图片数量，内参数矩阵，焦距的像素尺寸，主点的像素坐标，扭曲系数，平均反投影误差，投影点，7张图的旋转矩阵
生成mat文件运行得到标定结果
Camera 1 Intrinsics
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Focal length (pixels): [ 534.3513 +/- 0.4050 534.3210 +/- 0.3959 ]
Principal point (pixels):[ 341.4583 +/- 0.5920 235.1254 +/- 0.5816 ]
Radial distortion: [ -0.2940 +/- 0.0028 0.1218 +/- 0.0092 ]
Camera 2 Intrinsics
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Focal length (pixels): [ 537.2223 +/- 0.4180 536.8958 +/- 0.4019 ]
Principal point (pixels):[ 325.8371 +/- 0.6577 251.4986 +/- 0.5598 ]
Radial distortion: [ -0.2894 +/- 0.0018 0.1048 +/- 0.0040 ]
Position And Orientation of Camera 2 Relative to Camera 1
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Rotation of camera 2: [ 1.0000 +/- 0.0012 0.0032 +/- 0.0014 0.0050 +/- 0.0001 ]
Translation of camera 2 (mm): [ -99.7254 +/- 0.0708 1.2402 +/- 0.0580 0.0645 +/- 0.2536 ]
可以看出和calibration toolbox的功能基本一致，角点的提取更加智能化，但提取的效果不是很理想，13张图只检测到了7张，使用上会更加方便
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3.opencv相机标定
opencv相机标定的参考很多，这里就不再给出链接，自行百度
大概步骤如下：
（1）opencv标定需要对图像的大小，角点的个数，方格的实际尺寸，图像的数量，棋盘的世界坐标等等进行初始化
（2）使用findChessboardCorners进行角点的提取
（3）使用cornerSubPix提取角点子像素级精度
（4）保存每幅图片的角点和世界坐标点
（5）使用calibrateCamera进行单相机的标定
（6）使用 stereoCalibrate进行双目标定
这里对calibrateCamera的标定标志位进行注释
//标志位
/*CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS -内参数矩阵包含fx，fy，cx和cy的初始值。否则，(cx, cy)被初始化到图像中心（这儿用到图像大小），焦距用最小平方差方式计算得到。注意，如果内部参数已知，没有必要使用这个函数，使用cvFindExtrinsicCameraParams2则可。
CV_CALIB_FIX_PRINCIPAL_POINT - 主点在全局优化过程中不变，一直在中心位置或者在其他指定的位置（当CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS设置的时候）。
CV_CALIB_FIX_ASPECT_RATIO - 优化过程中认为fx和fy中只有一个独立变量，保持比例fx/fy不变，fx/fy的值跟内参数矩阵初始化时的值一样。在这种情况下， (fx, fy)的///实际初始值或者从输入内存矩阵中读取（当CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS被指定时），或者采用估计值（后者情况中fx和fy可能被设置为任意值，只有比值被使用）。
CV_CALIB_ZERO_TANGENT_DIST – 切向形变参数(p1, p2)被设置为0，其值在优化过程中保持为0。*/
这里选默认值0。
尺寸设为30，单位为mm。
角点提取的效果如下
可以看出，以上的方法偏差都不大。
这里像素误差、畸变矫正、极线校正的程序运行结果我没有给出，待续。。。
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4.halcon标定
halcon作为牛逼的机器视觉工业软件，标定自然也是不能少
由于没有halcon的标定板图，使用halcon自带的示例进行说明（坑啊）halcon的标定板有些不同
一般步骤：
（1）初始化参数
（2）使用 find_caltab找到标定板区域
（3）使用find_marks_and_pose找到标记和位姿
（4）使用disp_caltab利用相机内外参数，把标定板模型投影到图像平面，显示标定点和连接线，X,Y轴也被显示出来
（5）使用binocular_calibration进行双目标定
binocular_calibration (X, Y, Z, RowsL, ColsL, RowsR, ColsR, StartCamParL, StartCamParR, StartPosesL, StartPosesR, ‘all‘, CamParamL, CamParamR, NFinalPoseL, NFinalPoseR, cLPcR, Errors)
（6）得到左、右相机的内参数和相对位姿、误差如下（这里标定板的选取不一致，和上面便不进行比较）：
errors为0.0154181，这里的标定图片效果很好，所以误差没有比较的意义，但精度应该很高
以上便是目前常用的几种标定方法。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/damocles/p/4952223.html
