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题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3949
题目大意是给n个数，然后随便取几个数求xor和，求第k小的。（重复不计算）
首先想把所有xor的值都求出来，对于这个规模的n是不可行的。
然后之前有过类似的题，求最大的，有一种方法用到了线性基。
那么线性基能不能表示第k大的呢？
显然，因为线性基可以不重复的表示所有结果。它和原数组是等价的。
对于一个满秩矩阵
100000
010000
001000
000100
000010
000001
可以看出来最小的就是1，次小的是2，后面以此就是3，4，5，6....2^6-1.
可以看出来，每个向量基，都有取或者不取两种选择，而且把k二进制拆开来后，第i位就表示第i小的向量基取不取（1取，0不取）。
此外，需要对非满秩的矩阵进行特判。因为其存在0的结果，如果要求最小，那么就是0。如果不是，那么就是求当前矩阵下的第(k-1)小。
然后接下来求的时候，需要对不存在的情况特判，因为每个数都有取或不取，即2^row-1种，除去全不取的情况。
代码：
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> #include <set> #include <map> #include <queue> #include <string> #define LL long long using namespace std; //xor高斯消元求线性基 //时间复杂度O(63n) const int maxN = 10005; LL a[maxN]; int n; int xorGauss(int n)//可以用来解模二的方程，加快速度 { int row = 0; for (int i = 62; i >= 0; i--) { int j; for (j = row; j < n; j++) if(a[j]&((LL)1<<i)) break; if (j != n) { swap(a[row], a[j]); for (j = 0; j < n; j++) { if(j == row) continue; if(a[j]&((LL)1<<i)) a[j] ^= a[row]; } row++; } } return row; } void input() { scanf("%d", &n); for (int i = 0; i < n; ++i) scanf("%I64d", &a[i]); } LL findK(int row, int k) { if (row < n) { if (k == 1) return 0; else k--; } if (k >= (LL)1<<row) return -1; LL ans = 0; for (int i = 0; i < 63; i++) { if (k&((LL)1<<i)) ans ^= a[row-i-1]; } return ans; } void work() { int row, q; LL k, ans; row = xorGauss(n); scanf("%d", &q); for (int i = 0; i < q; ++i) { scanf("%I64d", &k); ans = findK(row, k); printf("%I64d\n", ans); } } int main() { //freopen("test.in", "r", stdin); int T; scanf("%d", &T); for (int times = 0; times < T; ++times) { printf("Case #%d:\n", times+1); input(); work(); } }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/andyqsmart/p/4957420.html
